Um casal planeja ter quatro filhos e deseja saber a probabilidade de serem 3 meninos e 1 menina. Calcule esta probabilidade

Question

Accepted Answer

Para calcular a probabilidade de um casal ter exatamente 3 meninos e 1 menina em quatro filhos, podemos utilizar o conceito de probabilidade binomial. A fórmula da probabilidade binomial é:

$$
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
$$

onde:
- $ n $ é o número total de experimentos (no caso, 4 filhos),
- $ k $ é o número de sucessos desejados (no caso, 3 meninos),
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em um único experimento (no caso, a probabilidade de ter um menino, que é 0,5),
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, calculado como:

$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

Substituindo os valores na fórmula:

$$
\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4
$$

A probabilidade de ter um menino ($ p $) é 0,5 e a probabilidade de ter uma menina ($ 1-p $) também é 0,5. Então, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade binomial:

$$
P(X = 3) = \binom{4}{3} (0,5)^3 (0,5)^{4-3} = 4 \times (0,5)^3 \times (0,5)^1
$$

Simplificando:

$$
P(X = 3) = 4 \times 0,125 \times 0,5 = 4 \times 0,0625 = 0,25
$$

Portanto, a probabilidade de o casal ter exatamente 3 meninos e 1 menina é $ \boxed{0,25} $ ou 25%.

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Um casal planeja ter quatro filhos e deseja saber a probabilidade de serem 3 meninos e 1 menina. Calcule esta probabilidade

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