Um certo motor elétrico falha se ocorrer uma das seguintes situações: A = emperramento dos mancais, B = queima do
rolamento e C = desgastes das escovas. Suponha que A seja 2
vezes mais provável de ocorrer do que B e B seja 4 vezes mais provável do que C. Qual a probabilidade de o motor falhar devido ao C?
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

А) 7,70%.

B) 30,77%.

C) 37,30%.

D) 23,08%.

Question

Um certo motor elétrico falha se ocorrer uma das seguintes situações: A = emperramento dos mancais, B = queima do
rolamento e C = desgastes das escovas. Suponha que A seja 2
vezes mais provável de ocorrer do que B e B seja 4 vezes mais provável do que C. Qual a probabilidade de o motor falhar devido ao C?
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

А) 7,70%.

B) 30,77%.

C) 37,30%.

D) 23,08%.

Accepted Answer

Vamos definir as probabilidades de cada evento com base nas informações fornecidas:

1. Seja $ P(C) $ a probabilidade de falha devido ao desgaste das escovas.
2. Como B é 4 vezes mais provável do que C, temos $ P(B) = 4P(C) $.
3. Como A é 2 vezes mais provável do que B, temos $ P(A) = 2P(B) = 2(4P(C)) = 8P(C) $.

A soma das probabilidades de todas as falhas deve ser igual a 1:

$$
P(A) + P(B) + P(C) = 1
$$

Substituindo as expressões para $ P(A) $ e $ P(B) $:

$$
8P(C) + 4P(C) + P(C) = 1
$$

$$
13P(C) = 1
$$

$$
P(C) = \frac{1}{13}
$$

Para encontrar a probabilidade em porcentagem, multiplicamos por 100:

$$
P(C) = \frac{1}{13} \times 100 \approx 7.70\%
$$

**Resposta: A**

Portanto, a probabilidade de o motor falhar devido ao desgaste das escovas é de aproximadamente 7,70%.