Um colar se rompeu quando duas amigas brincavam.
Uma fileira de pérola escapou.
A sexta parte das pérolas ao solo caiu.
Um terço das pérolas uma jovem salvou.
A décima parte a outra jovem salvou.
E com seis pérolas o colar ficou.
Diga-me, quantas pérolas tinha a fileira que escapou?

Fonte: adaptado de: GUSMÃO, G. A. P. et al. (ed.). VII Olimpíada de Matemática do Estado de Goiás: resolução comentada das provas. Goiânia: Editora UFG, 1999.

Os estudantes começaram a resolução, e, depois de um tempo, o estudante Fernando afirmou: “professor, esse problema está mal elaborado!”.

Analise o problema e a afirmação de Fernando.

a) Faça os cálculos para resolver o problema e verifique se a afirmação de Fernando está correta, justificando-a.

Question

Um colar se rompeu quando duas amigas brincavam.
Uma fileira de pérola escapou.
A sexta parte das pérolas ao solo caiu.
Um terço das pérolas uma jovem salvou.
A décima parte a outra jovem salvou.
E com seis pérolas o colar ficou.
Diga-me, quantas pérolas tinha a fileira que escapou?

Fonte: adaptado de: GUSMÃO, G. A. P. et al. (ed.). VII Olimpíada de Matemática do Estado de Goiás: resolução comentada das provas. Goiânia: Editora UFG, 1999.

Os estudantes começaram a resolução, e, depois de um tempo, o estudante Fernando afirmou: “professor, esse problema está mal elaborado!”.

Analise o problema e a afirmação de Fernando.

a) Faça os cálculos para resolver o problema e verifique se a afirmação de Fernando está correta, justificando-a.

Accepted Answer

Vamos resolver o problema passo a passo.

### Definição da variável:
Seja $ x $ o número total de pérolas no colar antes de ele se romper.

### Informações do problema:
1. $ \frac{1}{6} $ das pérolas caíram ao solo.
2. Uma jovem salvou $ \frac{1}{3} $ das pérolas.
3. Outra jovem salvou $ \frac{1}{10} $ das pérolas.
4. Restaram 6 pérolas no colar.

### Equação:
A soma das partes que caíram, foram salvas e ficaram no colar deve ser igual ao total de pérolas:
$$
\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{10}x + 6 = x
$$

### Resolvendo a equação:
1. Determinamos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores $ 6, 3 $ e $ 10 $, que é $ 30 $.
2. Reescrevemos os termos com o denominador comum:
$$
\frac{5}{30}x + \frac{10}{30}x + \frac{3}{30}x + 6 = x
$$
3. Somamos as frações:
$$
\frac{5}{30}x + \frac{10}{30}x + \frac{3}{30}x = \frac{18}{30}x
$$
4. Substituímos na equação:
$$
\frac{18}{30}x + 6 = x
$$
5. Simplificamos $ \frac{18}{30} $ para $ \frac{3}{5} $:
$$
\frac{3}{5}x + 6 = x
$$
6. Isolamos $ x $:
$$
6 = x - \frac{3}{5}x
$$
$$
6 = \frac{5}{5}x - \frac{3}{5}x
$$
$$
6 = \frac{2}{5}x
$$
7. Multiplicamos ambos os lados por $ 5 $:
$$
30 = 2x
$$
8. Dividimos por $ 2 $:
$$
x = 15
$$

### Conclusão:
O colar tinha **15 pérolas** inicialmente.

### Verificação da afirmação do estudante Fernando:
A resolução está bem elaborada e coerente. Portanto, a afirmação de Fernando ("esse problema está mal elaborado") está **incorreta**. O problema é resolvível e consistente.

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