Um cone circular reto, cujo raio da base é 3 cm, está inscrito em uma esfera de raio 5 cm, conforme mostra a figura a seguir. Calcule o volume do cone.
G
Gaby
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21/11/24

Question

Um cone circular reto, cujo raio da base é 3 cm, está inscrito em uma esfera de raio 5 cm, conforme mostra a figura a seguir. Calcule o volume do cone.

Accepted Answer

Para calcular o volume do cone, precisamos encontrar a altura do cone. Sabemos que o raio da esfera é 5 cm e o raio da base do cone é 3 cm.

O triângulo formado pelo raio da esfera, a altura do cone e o raio da base do cone é um triângulo retângulo, onde:

- A hipotenusa é o raio da esfera (5 cm).
- Um dos catetos é o raio da base do cone (3 cm).
- O outro cateto é a altura do cone (x).

Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura $ x $:

$$
x^2 + 3^2 = 5^2
$$

$$
x^2 + 9 = 25
$$

$$
x^2 = 16
$$

$$
x = 4 \, \text{cm}
$$

Agora que temos a altura do cone, podemos calcular seu volume usando a fórmula do volume do cone:

$$
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
$$

Substituindo os valores:

$$
V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (4)
$$

$$
V = \frac{1}{3} \pi (9) (4)
$$

$$
V = 12 \pi \, \text{cm}^3
$$

Portanto, o volume do cone é $ 12 \pi \, \text{cm}^3 $.