Um cone equilátero tem altura de 3 cm. Seu volume é:

(a) π
(b) 2π
(c) 3π
(d) 4π
(e) 6π

Q: Um cone equilátero tem altura de 3 cm. Seu volume é: (a) π (b) 2π (c) 3π (d) 4π (e) 6π

Para encontrar o volume de um cone equilátero com altura $ h = 3 \, \text{cm} $, precisamos usar a fórmula do volume do cone: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Um cone equilátero tem raio $ r $ igual à altura dividida pela raiz quadrada de 2. Assim, $ r = \frac{3}{\sqrt{2}} $. Substituindo os valores na fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{3}{\sqrt{2}} \right)^2 \times 3 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times \frac{9}{2} \times 3 \] \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{27}{2} \pi \] \[ V = \frac{27}{6} \pi \] \[ V = \frac{9}{2} \pi \] Portanto, a resposta correta é **(e) 6π**.

Question

Um cone equilátero tem altura de 3 cm. Seu volume é:

(a) π
(b) 2π
(c) 3π
(d) 4π
(e) 6π

Accepted Answer

Para encontrar o volume de um cone equilátero com altura $ h = 3 \, \text{cm} $, precisamos usar a fórmula do volume do cone:

$$
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
$$

Um cone equilátero tem raio $ r $ igual à altura dividida pela raiz quadrada de 2. Assim, $ r = \frac{3}{\sqrt{2}} $.

Substituindo os valores na fórmula:

$$
V = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{3}{\sqrt{2}} \right)^2 \times 3
$$

$$
V = \frac{1}{3} \pi \times \frac{9}{2} \times 3
$$

$$
V = \frac{1}{3} \times \frac{27}{2} \pi
$$

$$
V = \frac{27}{6} \pi
$$

$$
V = \frac{9}{2} \pi
$$

Portanto, a resposta correta é **(e) 6π**.

Um cone equilátero tem altura de 3 cm. Seu volume é: (a) π ...

Um cone equilátero tem altura de 3 cm. Seu volume é:

(a) π (b) 2π (c) 3π (d) 4π (e) 6π

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