Um cone possui diâmetro da base medindo 24 cm, geratriz 20 cm e altura igual a 16cm. Determine sua área total e seu volume
S
Samire
04/12/24

Question

Um cone possui diâmetro da base medindo 24 cm, geratriz 20 cm e altura igual a 16cm. Determine sua área total e seu volume

Accepted Answer

Para determinar a área total e o volume de um cone, precisamos utilizar as seguintes fórmulas:

1. **Área Total (A\_t) do Cone:**

$$ A\_t = \pi r (r + g) $$

onde:
- $ r $ é o raio da base,
- $ g $ é a geratriz.

2. **Volume (V) do Cone:**

$$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

onde:
- $ h $ é a altura do cone.

Dado:
- Diâmetro da base = 24 cm, então o raio $ r = \frac{24}{2} = 12 $ cm.
- Geratriz $ g = 20 $ cm.
- Altura $ h = 16 $ cm.

**Cálculo da Área Total:**

$$ A\_t = \pi \times 12 \times (12 + 20) $$
$$ A\_t = \pi \times 12 \times 32 $$
$$ A\_t = 384\pi $$

Portanto, a área total do cone é $ 384\pi $ cm².

**Cálculo do Volume:**

$$ V = \frac{1}{3} \pi \times 12^2 \times 16 $$
$$ V = \frac{1}{3} \pi \times 144 \times 16 $$
$$ V = \frac{1}{3} \pi \times 2304 $$
$$ V = 768\pi $$

Portanto, o volume do cone é $ 768\pi $ cm³.

Resumindo, a área total do cone é $ 384\pi $ cm² e o volume é $ 768\pi $ cm³.

Um cone possui diâmetro da base medindo 24 cm, geratriz 20 cm e altura igual a 16cm. Determine sua área total e seu volume