Um cone possui volume igual a 100 π cm³. Sabendo que o seu raio mede 5 cm, então a medida da sua altura é igual a:

A) 6 cm

B) 8 cm

C) 10 cm

D) 12 cm

E) 14 cm

Question

Um cone possui volume igual a 100 π cm³. Sabendo que o seu raio mede 5 cm, então a medida da sua altura é igual a:

A) 6 cm

B) 8 cm

C) 10 cm

D) 12 cm

E) 14 cm

Accepted Answer

Para encontrar a altura do cone, podemos usar a fórmula do volume do cone:

$$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Onde:
- $ V $ é o volume do cone,
- $ r $ é o raio da base,
- $ h $ é a altura.

Sabemos que o volume $ V = 100 \pi $ cm³ e o raio $ r = 5 $ cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$ 100 \pi = \frac{1}{3} \pi (5)^2 h $$

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $\pi$:

$$ 100 = \frac{1}{3} \times 25 \times h $$

$$ 100 = \frac{25}{3} h $$

Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração:

$$ 300 = 25h $$

Dividindo ambos os lados por 25 para encontrar $ h $:

$$ h = \frac{300}{25} $$

$$ h = 12 $$

**Resposta: D**

A altura do cone é 12 cm.

Um cone possui volume igual a 100 π cm³. Sabendo que o seu r...