Um corpo de massa desconhecida é ligado a uma mola ideal cuja constante é igual a 150 N/m. Verifica-se que ele oscila com uma frequência igual a 10,0 Hz. Ache a) o período, b) a frequência angular, c) a massa do corpo.
m
mansoeto
15/04/25

Q: Um corpo de massa desconhecida é ligado a uma mola ideal cuja constante é igual a 150 N/m. Verifica-se que ele oscila com uma frequência igual a 10,0 Hz. Ache a) o período, b) a frequência angular, c) a massa do corpo.

### Dados do problema: - Constante elástica da mola: $ k = 150 \, \text{N/m} $ - Frequência de oscilação: $ f = 10,0 \, \text{Hz} $ ### Fórmulas úteis: 1. **Período ($ T $)**: \[ T = \frac{1}{f} \] 2. **Frequência angular ($ \omega $)**: \[ \omega = 2\pi f \] 3. **Relação entre $ \omega $, $ k $ e $ m $**: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \quad \Rightarrow \quad m = \frac{k}{\omega^2} \] --- ### a) Cálculo do período ($ T $): \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10,0} = 0,1 \, \text{s} \] --- ### b) Cálculo da frequência angular ($ \omega $): \[ \omega = 2\pi f = 2\pi (10,0) = 20\pi \, \text{rad/s} \approx 62,83 \, \text{rad/s} \] --- ### c) Cálculo da massa ($ m $): Sabemos que: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \quad \Rightarrow \quad m = \frac{k}{\omega^2} \] Substituindo os valores: \[ m = \frac{150}{(62,83)^2} = \frac{150}{3947,84} \approx 0,038 \, \text{kg} \] --- ### Respostas finais: a) **Período ($ T $):** $ 0,1 \, \text{s} $ b) **Frequência angular ($ \omega $):** $ 62,83 \, \text{rad/s} $ c) **Massa ($ m $):** $ 0,038 \, \text{kg} $

Question

Question image: Um corpo de massa desconhecida é ligado a uma mola ideal cuja constante é igual a 150 N/m. Verifica-se que ele oscila com uma frequência igual a 10,0 Hz. Ache a) o período, b) a frequência angular, c) a massa do corpo.

Um corpo de massa desconhecida é ligado a uma mola ideal cuja constante é igual a 150 N/m. Verifica-se que ele oscila com uma frequência igual a 10,0 Hz. Ache a) o período, b) a frequência angular, c) a massa do corpo.

m

mansoeto

15/04/25

Accepted Answer

### Dados do problema:
- Constante elástica da mola: $ k = 150 \, \text{N/m} $
- Frequência de oscilação: $ f = 10,0 \, \text{Hz} $

### Fórmulas úteis:
1. **Período ($ T $)**:  
   $$
   T = \frac{1}{f}
   $$

2. **Frequência angular ($ \omega $)**:  
   $$
   \omega = 2\pi f
   $$

3. **Relação entre $ \omega $, $ k $ e $ m $**:  
   $$
   \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \quad \Rightarrow \quad m = \frac{k}{\omega^2}
   $$

---

### a) Cálculo do período ($ T $):
$$
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10,0} = 0,1 \, \text{s}
$$

---

### b) Cálculo da frequência angular ($ \omega $):
$$
\omega = 2\pi f = 2\pi (10,0) = 20\pi \, \text{rad/s} \approx 62,83 \, \text{rad/s}
$$

---

### c) Cálculo da massa ($ m $):
Sabemos que:
$$
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \quad \Rightarrow \quad m = \frac{k}{\omega^2}
$$

Substituindo os valores:
$$
m = \frac{150}{(62,83)^2} = \frac{150}{3947,84} \approx 0,038 \, \text{kg}
$$

---

### Respostas finais:
a) **Período ($ T $):** $ 0,1 \, \text{s} $  
b) **Frequência angular ($ \omega $):** $ 62,83 \, \text{rad/s} $  
c) **Massa ($ m $):** $ 0,038 \, \text{kg} $

Um corpo de massa desconhecida é ligado a uma mola ideal cuja constante é igual a 150 N/m. Verifica-se que ele oscila com uma frequência igual a 10,0 Hz. Ache a) o período, b) a frequência angular, c) a massa do corpo.

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