Um corpo de prova cilíndrico feito de latão e que possúi um diâmetro de 20 mm, um módulo de tração de
110 GPa e um coeficiente de Poisson de 0,35 é tracionado por uma força de 40.000 N. Se a deformação é totalmente elástica, qual é a deformação experimen-tada pelo corpo de prova?

Q: Um corpo de prova cilíndrico feito de latão e que possúi um diâmetro de 20 mm, um módulo de tração de 110 GPa e um coeficiente de Poisson de 0,35 é tracionado por uma força de 40.000 N. Se a deformação é totalmente elástica, qual é a deformação experimen-tada pelo corpo de prova?

Para encontrar a deformação axial ($\epsilon$) experimentada pelo corpo de prova, podemos usar a Lei de Hooke para materiais elásticos. A tensão ($\sigma$) é dada pela força aplicada ($F$) dividida pela área da seção transversal ($A$) do corpo de prova: \[ \sigma = \frac{F}{A} \] A área da seção transversal de um cilindro é: \[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{20 \, \text{mm}}{2}\right)^2 = \pi (10 \, \text{mm})^2 = 100\pi \, \text{mm}^2 \] Convertendo a área para metros quadrados: \[ A = 100\pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \] Agora, substituímos na fórmula da tensão: \[ \sigma = \frac{40.000 \, \text{N}}{100\pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2} = \frac{40.000}{100\pi \times 10^{-6}} \, \text{Pa} = \frac{40.000}{100\pi} \times 10^6 \, \text{Pa} = \frac{400}{\pi} \times 10^6 \, \text{Pa} \] \[ \sigma \approx 1,273 \times 10^8 \, \text{Pa} \] Usando a Lei de Hooke, a deformação ($\epsilon$) é dada por: \[ \epsilon = \frac{\sigma}{E} \] Onde $E$ é o módulo de Young (módulo de tração): \[ E = 110 \times 10^9 \, \text{Pa} \] Substituindo os valores: \[ \epsilon = \frac{1,273 \times 10^8 \, \text{Pa}}{110 \times 10^9 \, \text{Pa}} \] \[ \epsilon \approx 1,157 \times 10^{-3} \] Portanto, a deformação axial experimentada pelo corpo de prova é aproximadamente $1,157 \times 10^{-3}$ ou $0,1157\%$.

Question

Accepted Answer

Para encontrar a deformação axial ($\epsilon$) experimentada pelo corpo de prova, podemos usar a Lei de Hooke para materiais elásticos. A tensão ($\sigma$) é dada pela força aplicada ($F$) dividida pela área da seção transversal ($A$) do corpo de prova:

$$
\sigma = \frac{F}{A}
$$

A área da seção transversal de um cilindro é:

$$
A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{20 \, \text{mm}}{2}\right)^2 = \pi (10 \, \text{mm})^2 = 100\pi \, \text{mm}^2
$$

Convertendo a área para metros quadrados:

$$
A = 100\pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2
$$

Agora, substituímos na fórmula da tensão:

$$
\sigma = \frac{40.000 \, \text{N}}{100\pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2} = \frac{40.000}{100\pi \times 10^{-6}} \, \text{Pa} = \frac{40.000}{100\pi} \times 10^6 \, \text{Pa} = \frac{400}{\pi} \times 10^6 \, \text{Pa}
$$

$$
\sigma \approx 1,273 \times 10^8 \, \text{Pa}
$$

Usando a Lei de Hooke, a deformação ($\epsilon$) é dada por:

$$
\epsilon = \frac{\sigma}{E}
$$

Onde $E$ é o módulo de Young (módulo de tração):

$$
E = 110 \times 10^9 \, \text{Pa}
$$

Substituindo os valores:

$$
\epsilon = \frac{1,273 \times 10^8 \, \text{Pa}}{110 \times 10^9 \, \text{Pa}}
$$

$$
\epsilon \approx 1,157 \times 10^{-3}
$$

Portanto, a deformação axial experimentada pelo corpo de prova é aproximadamente $1,157 \times 10^{-3}$ ou $0,1157\%$.

Um corpo de prova cilíndrico feito de latão e que possúi um ...

Um corpo de prova cilíndrico feito de latão e que possúi um diâmetro de 20 mm, um módulo de tração de 110 GPa e um coeficiente de Poisson de 0,35 é tracionado por uma força de 40.000 N. Se a deformação é totalmente elástica, qual é a deformação experimen-tada pelo corpo de prova?

Ask a question and receive an answer instantly