Um corpo pesa 1.000 lbf quando submetido à gravidade padrão da Terra,
cujo valor é g = 32,174 ft/s2
.
(a) Qual é sua massa em kg?
(b) Qual será o peso desse corpo em N se ele estiver submetido à
gravidade da Lua, em que gLua
= 1,62 m/s2
?
(c) Com que rapidez o corpo irá acelerar se uma força de 400 lbf
for
aplicada a ele na Lua ou na Terra?

Question

Um corpo pesa 1.000 lbf quando submetido à gravidade padrão da Terra,
cujo valor é g = 32,174 ft/s2
.
(a) Qual é sua massa em kg?
(b) Qual será o peso desse corpo em N se ele estiver submetido à
gravidade da Lua, em que gLua
= 1,62 m/s2
?
(c) Com que rapidez o corpo irá acelerar se uma força de 400 lbf
for
aplicada a ele na Lua ou na Terra?

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos abordar cada parte separadamente:

### (a) Qual é sua massa em kg?

Primeiro, precisamos converter o peso do corpo de libras-força (lbf) para massa em quilogramas (kg).

1. **Converter lbf para massa em slugs:**

O peso $ W $ em libras-força está relacionado à massa $ m $ em slugs e à aceleração da gravidade $ g $ pela fórmula:
$$ W = m \cdot g $$

Dado que $ W = 1000 \, \text{lbf} $ e $ g = 32,174 \, \text{ft/s}^2 $, a massa em slugs é:
$$ m = \frac{W}{g} = \frac{1000}{32,174} \approx 31,05 \, \text{slugs} $$

2. **Converter slugs para quilogramas:**

Sabemos que 1 slug é aproximadamente 14,5939 kg. Assim, a massa em quilogramas é:
$$ m = 31,05 \, \text{slugs} \times 14,5939 \, \text{kg/slug} \approx 453,59 \, \text{kg} $$

### (b) Qual será o peso desse corpo em N na Lua?

Para encontrar o peso na Lua, usamos a aceleração da gravidade lunar $ g_{\text{Lua}} = 1,62 \, \text{m/s}^2 $.

1. **Calcular o peso em Newtons (N):**

O peso $ W_{\text{Lua}} $ é dado por:
$$ W_{\text{Lua}} = m \cdot g_{\text{Lua}} $$

Substituindo os valores:
$$ W_{\text{Lua}} = 453,59 \, \text{kg} \times 1,62 \, \text{m/s}^2 \approx 734,81 \, \text{N} $$

### (c) Com que rapidez o corpo irá acelerar se uma força de 400 lbf for aplicada a ele na Lua ou na Terra?

Para calcular a aceleração, usamos a segunda lei de Newton:
$$ F = m \cdot a $$

1. **Converter 400 lbf para Newtons:**

Sabemos que 1 lbf é aproximadamente 4,44822 N. Então, 400 lbf é:
$$ 400 \, \text{lbf} \times 4,44822 \, \text{N/lbf} \approx 1779,29 \, \text{N} $$

2. **Calcular a aceleração na Terra:**

Na Terra, a massa em kg é a mesma, então:
$$ a_{\text{Terra}} = \frac{F}{m} = \frac{1779,29 \, \text{N}}{453,59 \, \text{kg}} \approx 3,92 \, \text{m/s}^2 $$

3. **Calcular a aceleração na Lua:**

A massa não muda, então a aceleração também é:
$$ a_{\text{Lua}} = \frac{1779,29 \, \text{N}}{453,59 \, \text{kg}} \approx 3,92 \, \text{m/s}^2 $$

Portanto, a aceleração será a mesma tanto na Lua quanto na Terra quando sujeita à mesma força de 400 lbf.

Um corpo pesa 1.000 lbf quando submetido à gravidade padrão ...

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