Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equilateros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse
Celtaedro e
Note e adote:
Em poliedros convexos, vale a relação de Euler F - A + V = 2, em que F é o número de faces, A é o número de arestas e V é o número de vértices do poliedro.
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos usar a relação de Euler para poliedros convexos:

$$ F - A + V = 2 $$

Sabemos que $ V = 8 $ (número de vértices) e queremos encontrar $ F $ (número de faces). Além disso, como todas as faces são triângulos equiláteros, cada face tem 3 arestas. Em um poliedro, cada aresta é compartilhada por duas faces, então podemos relacionar o número de arestas $ A $ com o número de faces $ F $ pela fórmula:

$$ A = \frac{3F}{2} $$

Substituindo na relação de Euler:

$$ F - \frac{3F}{2} + 8 = 2 $$

Resolvendo a equação:

$$ F - \frac{3F}{2} + 8 = 2 $$

$$ F - \frac{3F}{2} = 2 - 8 $$

$$ F - \frac{3F}{2} = -6 $$

Multiplicando toda a equação por 2 para eliminar a fração:

$$ 2F - 3F = -12 $$

$$ -F = -12 $$

$$ F = 12 $$

**Resposta: E**

O deltaedro convexo com 8 vértices possui 12 faces.

Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos ...

Ask a question and receive an answer instantly