Um determinado equipamento se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado pela lei $ V(t)=k \cdot 2^{-0,25 t} $, onde $ k $ é uma constante real.

Se após 8 anos, a máquina estiver valendo R $ \$ 10 $ 000,00 . Então o valor gasto no ato da compra da máquina foi exatamente:

Question

Um determinado equipamento se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado pela lei $ V(t)=k \cdot 2^{-0,25 t} $, onde $ k $ é uma constante real.

Se após 8 anos, a máquina estiver valendo R $ \$ 10 $ 000,00 . Então o valor gasto no ato da compra da máquina foi exatamente:

Accepted Answer

Para determinar o valor gasto no ato da compra da máquina, precisamos encontrar a constante $ k $ na função de depreciação $ V(t) = k \cdot 2^{-0.25t} $.

Sabemos que após 8 anos ($ t = 8 $), o valor da máquina é R\$ 10.000,00. Então, substituímos esses valores na equação:

$$ V(8) = 10\,000 = k \cdot 2^{-0.25 \cdot 8} $$

Simplificando o expoente:

$$ 10\,000 = k \cdot 2^{-2} $$

Como $ 2^{-2} = \frac{1}{4} $, temos:

$$ 10\,000 = k \cdot \frac{1}{4} $$

Multiplicando ambos os lados por 4 para resolver para $ k $:

$$ k = 10\,000 \cdot 4 $$
$$ k = 40\,000 $$

Portanto, o valor gasto no ato da compra da máquina foi exatamente R\$ 40.000,00.

Um determinado equipamento se deprecia de tal forma que seu ...

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