Um determinado equipamento se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado pela lei V(t) = k.2-0,25t , onde k é uma constante real.

Se após 8 anos, a máquina estiver valendo R$ 10 000,00. Então o valor gasto no ato da compra da máquina foi exatamente:

R$ 24000,00.

R$ 46000,00.

R$ 40000,00.

R$ 36000,00.

R$ 30000,00.

Q: Um determinado equipamento se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado pela lei V(t) = k.2-0,25t , onde k é uma constante real. Se após 8 anos, a máquina estiver valendo R$ 10 000,00. Então o valor gasto no ato da compra da máquina foi exatamente: R$ 24000,00. R$ 46000,00. R$ 40000,00. R$ 36000,00. R$ 30000,00.

Para resolver o problema, precisamos encontrar o valor de $ k $, que representa o valor inicial da máquina no momento da compra. Sabemos que após 8 anos, o valor da máquina é R$ 10.000,00. Vamos usar a equação dada: \[ V(t) = k \cdot 2^{-0,25t} \] Substituindo $ t = 8 $ e $ V(8) = 10000 $, temos: \[ 10000 = k \cdot 2^{-0,25 \cdot 8} \] \[ 10000 = k \cdot 2^{-2} \] Sabemos que $ 2^{-2} = \frac{1}{4} $, então: \[ 10000 = k \cdot \frac{1}{4} \] Multiplicando ambos os lados por 4 para resolver para $ k $: \[ k = 10000 \times 4 \] \[ k = 40000 \] Portanto, o valor gasto no ato da compra da máquina foi exatamente **R$ 40.000,00**. **Resposta: R$ 40.000,00.**

Question

Um determinado equipamento se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado pela lei V(t) = k.2-0,25t , onde k é uma constante real. 

Se após 8 anos, a máquina estiver valendo R$ 10 000,00. Então o valor gasto no ato da compra da máquina foi exatamente:


R$ 24000,00.


R$ 46000,00.


R$ 40000,00.


R$ 36000,00.


R$ 30000,00.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar o valor de $ k $, que representa o valor inicial da máquina no momento da compra. Sabemos que após 8 anos, o valor da máquina é R$ 10.000,00. Vamos usar a equação dada:

$$ V(t) = k \cdot 2^{-0,25t} $$

Substituindo $ t = 8 $ e $ V(8) = 10000 $, temos:

$$ 10000 = k \cdot 2^{-0,25 \cdot 8} $$

$$ 10000 = k \cdot 2^{-2} $$

Sabemos que $ 2^{-2} = \frac{1}{4} $, então:

$$ 10000 = k \cdot \frac{1}{4} $$

Multiplicando ambos os lados por 4 para resolver para $ k $:

$$ k = 10000 \times 4 $$

$$ k = 40000 $$

Portanto, o valor gasto no ato da compra da máquina foi exatamente **R$ 40.000,00**.

**Resposta: R$ 40.000,00.**

Um determinado equipamento se deprecia de tal forma que seu ...

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