Um dos anagramas da palavra MATEMATICA é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade desta palavra começar com E e terminar com I?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos calcular o número de anagramas possíveis da palavra "MATEMATICA" e a quantidade de anagramas que começam com E e terminam com A.

A palavra "MATEMATICA" tem 10 letras, sendo que algumas se repetem: M (2 vezes), A (3 vezes) e T (2 vezes).

O total de anagramas é dado por:

$$
\frac{10!}{2! \times 3! \times 2!}
$$

Agora, considerando que o anagrama começa com E e termina com A, temos as letras restantes: M, A, T, E, M, A, I, C (8 letras).

O número de anagramas dessas 8 letras é:

$$
\frac{8!}{2! \times 2! \times 1!}
$$

A probabilidade é então a razão entre o número de anagramas que começam com E e terminam com A pelo total de anagramas:

$$
\frac{\frac{8!}{2! \times 2! \times 1!}}{\frac{10!}{2! \times 3! \times 2!}}
$$

Calculando:

1. $10! = 3628800$
2. $2! = 2$, $3! = 6$
3. Total de anagramas: $\frac{3628800}{2 \times 6 \times 2} = 302400$

4. $8! = 40320$
5. Número de anagramas começando com E e terminando com A: $\frac{40320}{2 \times 2 \times 1} = 10080$

Probabilidade:

$$
\frac{10080}{302400} = \frac{1}{30}
$$

Portanto, a resposta correta é **1/30**.

Um dos anagramas da palavra MATEMATICA é escolhido ao acaso....

Um dos anagramas da palavra MATEMATICA é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade desta palavra começar com E e terminar com I?

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