Um dos conceitos importantes no estudo de limites de funções são os limites no infinito e limites infinitos. Apesar de soar ser a mesma coisa, são conceitos distintos. Limites no infinito, também chamado de limite tendendo ao infinito, são aqueles nos quais a variável da função tende ao infinito. Isto pode acontecer de duas formas: a função pode tender para +∞ ou para -∞. Algebraicamente estamos dizendo o seguinte:

lim f(x) = L e lim f(x) = L
x→+∞ x→−∞

Já os Limite infinitos são aqueles em que o limite é infinito.

Com base nos conceitos citados, qual o limite da função g(x) = 1/x² com x → 0⁺?

a. ±∞
b. 1
c. 2
d. 0
e. +∞

Q: Um dos conceitos importantes no estudo de limites de funções são os limites no infinito e limites infinitos. Apesar de soar ser a mesma coisa, são conceitos distintos. Limites no infinito, também chamado de limite tendendo ao infinito, são aqueles nos quais a variável da função tende ao infinito. Isto pode acontecer de duas formas: a função pode tender para +∞ ou para -∞. Algebraicamente estamos dizendo o seguinte: lim f(x) = L e lim f(x) = L x→+∞ x→−∞ Já os Limite infinitos são aqueles em que o limite é infinito. Com base nos conceitos citados, qual o limite da função g(x) = 1/x² com x → 0⁺? a. ±∞ b. 1 c. 2 d. 0 e. +∞

A função dada é $ g(x) = \frac{1}{x^2} $, e o problema pede para calcular o limite quando $ x \to 0 $. ### Passo a passo: 1. **Analisar o comportamento de $ g(x) $:** - Quando $ x \to 0 $, o denominador $ x^2 $ tende a 0. - Como $ x^2 $ está no denominador, isso faz com que $ g(x) $ cresça indefinidamente. 2. **Determinar o sinal do limite:** - O quadrado de $ x $, ou $ x^2 $, é sempre positivo (exceto quando $ x = 0 $, mas nesse caso a função não está definida). - Assim, $ \frac{1}{x^2} $ será sempre positivo e tenderá a $ +\infty $ conforme $ x \to 0 $. **Resposta: e. $ +\infty $**

Question

Um dos conceitos importantes no estudo de limites de funções são os limites no infinito e limites infinitos. Apesar de soar ser a mesma coisa, são conceitos distintos. Limites no infinito, também chamado de limite tendendo ao infinito, são aqueles nos quais a variável da função tende ao infinito. Isto pode acontecer de duas formas: a função pode tender para +∞ ou para -∞. Algebraicamente estamos dizendo o seguinte:

lim f(x) = L e lim f(x) = L
x→+∞       x→−∞

Já os Limite infinitos são aqueles em que o limite é infinito.

Com base nos conceitos citados, qual o limite da função g(x) = 1/x² com x → 0⁺?

a. ±∞
b. 1
c. 2
d. 0
e. +∞

Accepted Answer

A função dada é $ g(x) = \frac{1}{x^2} $, e o problema pede para calcular o limite quando $ x \to 0 $.

### Passo a passo:

1. **Analisar o comportamento de $ g(x) $:**
   - Quando $ x \to 0 $, o denominador $ x^2 $ tende a 0.
   - Como $ x^2 $ está no denominador, isso faz com que $ g(x) $ cresça indefinidamente.

2. **Determinar o sinal do limite:**
   - O quadrado de $ x $, ou $ x^2 $, é sempre positivo (exceto quando $ x = 0 $, mas nesse caso a função não está definida).
   - Assim, $ \frac{1}{x^2} $ será sempre positivo e tenderá a $ +\infty $ conforme $ x \to 0 $.

**Resposta: e. $ +\infty $**