Um entrevistador bateu na porta do Sr. Smith, e ele atendeu. Entrevistador: Quantos filhos você tem e quais são as idades deles?
Sr. Smith: Tenho três filhos, e o produto da idade deles é 72. Entrevistador: Isso não responde à minha pergunta; existem muitas opções.
Sr. Smith: Bem, a soma das idades deles é igual ao número da nossa casa. Entrevistador: Eu vejo o número da sua casa, mas ainda não tenho informações suficientes.
Sr. Smith: Desculpe, tenho que me arrumar para a festa de aniversário do meu filho mais velho.
Entrevistador: Ah, agora entendi! Obrigado!
Qual é a idade do filho mais velho?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos considerar todas as combinações de três números cujos produtos sejam 72 e, em seguida, verificar quais dessas combinações também têm a mesma soma. Finalmente, usaremos a dica sobre o filho mais velho para identificar a solução correta.

Primeiro, vamos listar todas as combinações de três números inteiros positivos que multiplicados dão 72:

$$
\begin{aligned}
&1 \times 1 \times 72 = 72 \quad (soma = 74) \
&1 \times 2 \times 36 = 72 \quad (soma = 39) \
&1 \times 3 \times 24 = 72 \quad (soma = 28) \
&1 \times 4 \times 18 = 72 \quad (soma = 23) \
&1 \times 6 \times 12 = 72 \quad (soma = 19) \
&1 \times 8 \times 9 = 72 \quad (soma = 18) \
&2 \times 2 \times 18 = 72 \quad (soma = 22) \
&2 \times 3 \times 12 = 72 \quad (soma = 17) \
&2 \times 4 \times 9 = 72 \quad (soma = 15) \
&2 \times 6 \times 6 = 72 \quad (soma = 14) \
&3 \times 3 \times 8 = 72 \quad (soma = 14) \
&3 \times 4 \times 6 = 72 \quad (soma = 13)
\end{aligned}
$$

O entrevistador menciona que ainda não foi suficiente saber a soma das idades, o que significa que há mais de uma combinação com a mesma soma. Observamos que as combinações $2 \times 6 \times 6$ e $3 \times 3 \times 8$ ambas resultam na soma 14.

A pista final é que o Sr. Smith precisa se arrumar para a festa de aniversário do seu filho mais velho, indicando que existe um filho que é o mais velho, ou seja, as idades não são iguais.

Portanto, a combinação correta deve ser $3 \times 3 \times 8$, pois há um filho mais velho distinto.

\textbf{Resposta: 8}

O filho mais velho tem 8 anos.

Um entrevistador bateu na porta do Sr. Smith, e ele atendeu....

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