Um estudo indica que o tempo medio para recuperar o custo de uma cirurgia bariátrica é de 2 anos. Ao selecionar aleatoriamente 25 pacientes que passaram pela cirurgia, você observa que o tempo médio para recuperar o custo de suas cirurgias é de 2,2 anos. Suponha que o desvio padrão populacional seja de 0,5 ano, e a população apresente uma distribuição normal. Considere um nível de significância de 5% e calcule a estatística do teste para média
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Lucas
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25/11/24

Question

Um estudo indica que o tempo medio para recuperar o custo de uma cirurgia bariátrica é de 2 anos. Ao selecionar aleatoriamente 25 pacientes que passaram pela cirurgia, você observa que o tempo médio para recuperar o custo de suas cirurgias é de 2,2 anos. Suponha que o desvio padrão populacional seja de 0,5 ano, e a população apresente uma distribuição normal. Considere um nível de significância de 5% e calcule a estatística do teste para média

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25/11/24

Accepted Answer

Para calcular a estatística do teste para a média, podemos utilizar o teste Z, pois conhecemos o desvio padrão populacional. A fórmula para o teste Z é:

$$
Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}
$$

Onde:
- $\bar{X}$ é a média amostral,
- $\mu$ é a média populacional,
- $\sigma$ é o desvio padrão populacional,
- $n$ é o tamanho da amostra.

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:

- $\bar{X} = 2,2$ anos,
- $\mu = 2$ anos,
- $\sigma = 0,5$ ano,
- $n = 25$.

$$
Z = \frac{2,2 - 2}{\frac{0,5}{\sqrt{25}}} = \frac{0,2}{\frac{0,5}{5}} = \frac{0,2}{0,1} = 2
$$

Portanto, a estatística do teste Z é 2.

Agora, com um nível de significância de 5%, verificamos o valor crítico para um teste bicaudal (considerando que não foi especificado se é uma cauda ou duas caudas), que é aproximadamente 1,96 para cada lado da distribuição normal padrão.

Como o valor calculado de $Z = 2$ é maior que 1,96, rejeitamos a hipótese nula ao nível de significância de 5%. Isso indica que há evidência suficiente para sugerir que o tempo médio para recuperar o custo da cirurgia bariátrica na amostra é significativamente diferente de 2 anos.

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