Um experimento foi conduzido numa região do Pantanal com o objetivo de selecionar
forrageiras que garantissem uma maior produção de matéria seca. Foi utilizado o
delineamento em quadrado latino, buscando controlar diferenças de fertilidade em duas
direções, sendo avaliadas 7 forrageiras (A, B, C, D, E, F, G). Foram obtidos os
seguintes resultados parciais com a realização do experimento:
Tratamento
s

A B C D E F G
Totais 30,8 25,2 19,6 14,0 13,3 9,8 8,4
Linhas 1 2 3 4 5 6 7
Totais 18,9 19,9 14,5 18,1 15,6 17,4 16,7

Verificar se existe efeito significativo de forrageiras, pelo teste F, e concluir para α=1%.
Pelo teste de Tukey indique que a(s) forrageira(s) que proporciona(m) maior(es)
média(s) de produção de matéria seca (use o nível de 1% de significância).
Me de os cálculos

Question

Um experimento foi conduzido numa região do Pantanal com o objetivo de selecionar
forrageiras que garantissem uma maior produção de matéria seca. Foi utilizado o
delineamento em quadrado latino, buscando controlar diferenças de fertilidade em duas
direções, sendo avaliadas 7 forrageiras (A, B, C, D, E, F, G). Foram obtidos os
seguintes resultados parciais com a realização do experimento:
Tratamento
s

A B C D E F G
Totais 30,8 25,2 19,6 14,0 13,3 9,8 8,4
Linhas 1 2 3 4 5 6 7
Totais 18,9 19,9 14,5 18,1 15,6 17,4 16,7

Verificar se existe efeito significativo de forrageiras, pelo teste F, e concluir para α=1%.
Pelo teste de Tukey indique que a(s) forrageira(s) que proporciona(m) maior(es)
média(s) de produção de matéria seca (use o nível de 1% de significância).
Me de os cálculos

Accepted Answer

Para verificar se existe um efeito significativo de forrageiras na produção de matéria seca, utilizaremos o teste F. Primeiro, precisamos calcular algumas somas de quadrados (SQ) importantes: a soma de quadrados total (SQT), a soma de quadrados dos tratamentos (SQTrat), e a soma de quadrados do erro (SQE). A partir desses valores, podemos calcular o quadrado médio dos tratamentos (QMTrat) e o quadrado médio do erro (QME), necessários para o cálculo do valor de F.

Dados fornecidos:

- 7 forrageiras (tratamentos) e 7 linhas (blocos em duas direções);
- Resultados parciais: totais por tratamento e totais por linha.

Totais por tratamento: A = 30,8; B = 25,2; C = 19,6; D = 14,0; E = 13,3; F = 9,8; G = 8,4.
Totais por linha: 18,9; 19,9; 14,5; 18,1; 15,6; 17,4; 16,7.

O total geral ($TG$) é a soma dos totais das linhas ou dos tratamentos, que deve ser igual. Vamos confirmar isso calculando $TG$ a partir dos totais dos tratamentos:

$$ TG = 30,8 + 25,2 + 19,6 + 14,0 + 13,3 + 9,8 + 8,4 = 121,1 $$

Agora, calculamos a soma de quadrados total (SQT), que leva em conta todas as variações nos dados:

$$ SQT = \sum y_{ij}^2 - \frac{(TG)^2}{n} $$

Como não temos os dados individuais ($y_{ij}$), vamos proceder com os cálculos que podemos fazer.

A soma de quadrados dos tratamentos (SQTrat) é dada por:

$$ SQTrat = \sum \frac{(\text{Total do tratamento})^2}{n} - \frac{(TG)^2}{n^2} $$

onde $n$ é o número de linhas (ou repetições) por tratamento, que é 7 neste caso, e $n^2$ representa o total de observações, que também é 49 (7 tratamentos × 7 repetições).

$$ SQTrat = \left(\frac{30,8^2 + 25,2^2 + 19,6^2 + 14,0^2 + 13,3^2 + 9,8^2 + 8,4^2}{7}\right) - \frac{121,1^2}{49} $$

Calculando SQTrat:

$$ SQTrat = \left(\frac{948,64 + 634,04 + 384,16 + 196 + 176,89 + 96,04 + 70,56}{7}\right) - \frac{14665,21}{49} $$
$$ SQTrat = \left(\frac{2506,33}{7}\right) - 299,29 $$
$$ SQTrat = 358,05 - 299,29 = 58,76 $$

A soma de quadrados dos blocos (SQLinhas) e a soma de quadrados do erro (SQE) são calculadas de maneira similar, mas não temos todos os dados individuais para fazê-lo diretamente.

Após calcular SQTrat, SQE seria encontrada subtraindo SQTrat e SQLinhas de SQT, mas sem os dados individuais ou SQT, não podemos prosseguir diretamente.

Entretanto, o valor de F é calculado como:

$$ F = \frac{QMTrat}{QME} $$

Onde:
- $QMTrat = \frac{SQTrat}{GL_{Trat}}$, $GL_{Trat} = k - 1$ (onde $k$ é o número de tratamentos);
- $QME = \frac{SQE}{GL_{E}}$, $GL_{E} = n^2 - k - (b - 1)$ (onde $b$ é o número de blocos, que aqui é igual ao número de linhas).

Devido à falta de alguns dados específicos (como os valores individuais de cada observação e a SQT), não podemos completar todos os cálculos exatos aqui. Normalmente, você preencheria os valores conhecidos nas fórmulas acima para encontrar o valor de F e compará-lo com o valor crítico de F para $α = 0,01$ e os graus de liberdade apropriados, para determinar se há uma diferença significativa entre as forrageiras.

Para o teste de Tukey, que é usado para comparar todas as médias dos pares de tratamentos após ter encontrado um efeito significativo, precisaríamos do erro padrão da diferença entre as médias ($SED$) e do valor crítico de Tukey ($q$) para o número apropriado de tratamentos e replicatas. O teste de Tukey não pode ser realizado sem calcular primeiro o QME e sem ter acesso ao valor crítico específico de Tukey para o número de comparações e o nível de significância desejado.

Sem os dados completos ou os resultados de SQE, não podemos finalizar estes cálculos ou proceder com o teste de Tukey. Se tiver mais informações ou precisar de ajuda com partes específicas dos cálculos, por favor, forneça os detalhes adicionais.

Um experimento foi conduzido numa região do Pantanal com o o...

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