Um grupo de amigos fez um churrasco e a despesa total foi de R$ 360, Marcos, Guilherme, Andreza, no entanto, não contribuíram com o pagamento da conta. Sendo assim, cada um dos demais pessoas pagou R$ 4,00 além da parte que lhes caberia se todos tivessem participado da divisão da conta. Quantas pessoas participaram do churrasco?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos definir algumas variáveis e equações.

Vamos chamar:
- $ n $ de número total de pessoas que participaram do churrasco.
- $ x $ de valor que cada pessoa pagaria se todos tivessem participado.

Sabemos que três pessoas (Marcos, Guilherme e Andrezza) não contribuíram. Portanto, o número de pessoas que realmente pagaram a conta é $ n - 3 $.

A despesa total foi de R$ 360,00.

Se todos tivessem contribuído, cada pessoa teria pago $ x = \frac{360}{n} $.

Como três pessoas não contribuíram, cada uma das $ n - 3 $ pessoas pagou R$ 4,00 a mais do que teriam pago se todos tivessem contribuído. Assim, cada uma dessas $ n - 3 $ pessoas pagou $ x + 4 $.

Portanto, temos a seguinte equação:

$$ (n - 3) \cdot (x + 4) = 360 $$

Substituindo $ x $ por $ \frac{360}{n} $:

$$ (n - 3) \left( \frac{360}{n} + 4 \right) = 360 $$

Multiplicando tudo por $ n $ para eliminar o denominador:

$$ (n - 3) (360 + 4n) = 360n $$

Distribuindo:

$$ 360n - 1080 + 4n^2 - 12n = 360n $$

Simplificando:

$$ 4n^2 - 12n - 1080 = 0 $$

Dividindo toda a equação por 4:

$$ n^2 - 3n - 270 = 0 $$

Resolvendo a equação quadrática:

$$ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Onde $ a = 1 $, $ b = -3 $ e $ c = -270 $:

$$ n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 1080}}{2} $$
$$ n = \frac{3 \pm \sqrt{1089}}{2} $$
$$ n = \frac{3 \pm 33}{2} $$

Temos duas soluções:

$$ n = \frac{36}{2} = 18 $$
$$ n = \frac{-30}{2} = -15 $$ (não faz sentido no contexto)

Portanto, a solução é:

**Resposta: 18**

Logo, 18 pessoas participaram do churrasco.

Um grupo de amigos fez um churrasco e a despesa total foi de...

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