Um jardineiro possui um jardim de formato retangular, cuja largura é 4 metros menor que o comprimento. Ele decide aumentar as dimensões do jardim de forma que a nova largura seja o dobro da largura atual, e o comprimento aumente 6 metros. A nova área será 240 metros quadrados. Qual era a área original? Considere o valor da raiz quadrada ~ 50,59.

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos definir algumas variáveis e usar as informações fornecidas para montar equações.

1. **Definições:**
   - Seja $ L $ o comprimento original do jardim.
   - A largura original é $ L - 4 $.

2. **Novas dimensões após o aumento:**
   - Nova largura: $ 2(L - 4) $.
   - Novo comprimento: $ L + 6 $.

3. **Equação da nova área:**
   A nova área é dada por:
   $$
   (2(L - 4))(L + 6) = 240
   $$

4. **Resolver a equação:**
   Primeiro, vamos expandir a equação:
   $$
   2(L - 4)(L + 6) = 240
   $$
   $$
   2(L^2 + 6L - 4L - 24) = 240
   $$
   $$
   2(L^2 + 2L - 24) = 240
   $$
   $$
   2L^2 + 4L - 48 = 240
   $$
   $$
   2L^2 + 4L - 288 = 0
   $$

Dividindo toda a equação por 2:
   $$
   L^2 + 2L - 144 = 0
   $$

5. **Resolver a equação quadrática:**
   Usando a fórmula de Bhaskara:
   $$
   L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   onde $ a = 1 $, $ b = 2 $, $ c = -144 $.

Calculando o discriminante:
   $$
   b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 1 \times (-144) = 4 + 576 = 580
   $$

Calculando $ L $:
   $$
   L = \frac{-2 \pm \sqrt{580}}{2}
   $$

Aproximando a raiz quadrada de 580:
   $$
   \sqrt{580} \approx 24.08
   $$

Assim:
   $$
   L = \frac{-2 \pm 24.08}{2}
   $$

Considerando apenas a solução positiva:
   $$
   L = \frac{22.08}{2} = 11.04
   $$

6. **Área original:**
   Comprimento original $ L = 11.04 $ metros.
   Largura original $ L - 4 = 7.04 $ metros.

A área original é:
   $$
   11.04 \times 7.04 \approx 77.78 \text{ metros quadrados}
   $$

Portanto, a área original do jardim era aproximadamente 77,78 metros quadrados.

Um jardineiro possui um jardim de formato retangular, cuja l...

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