Um jovem movimenta-se com seu 'skate' na pista da figura acima desde ponto A até ponto B, onde ele inverte o sentido de movimento. Desprezando-se os atritos de contato e considerando a jovem 'skate' gravando a sua velocidade, a) entre 10 km/h e 1120 km/h b) entre 130 km/h e 140 km/h c) entre 150 km/h e 160 km/h d) menor que 100 km/h

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, devemos usar a conservação de energia mecânica, já que estamos desprezando atritos e considerando apenas a aceleração da gravidade.

A energia potencial gravitacional no ponto A é convertida em energia cinética no ponto B. A fórmula da energia potencial gravitacional é:

$$ E_p = m \cdot g \cdot h $$

E a fórmula da energia cinética é:

$$ E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 $$

No ponto A, a energia total é apenas potencial, e no ponto B, é apenas cinética. Assim, temos:

$$ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 $$

Podemos simplificar a equação, cancelando a massa $ m $:

$$ g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2 $$

Substituindo os valores conhecidos ($ g = 10 \, \text{m/s}^2 $ e $ h = 4,5 \, \text{m} $):

$$ 10 \cdot 4,5 = \frac{1}{2} \cdot v^2 $$

$$ 45 = \frac{1}{2} \cdot v^2 $$

Multiplicando ambos os lados por 2:

$$ 90 = v^2 $$

Tirando a raiz quadrada:

$$ v = \sqrt{90} \approx 9,5 \, \text{m/s} $$

Convertendo para km/h (1 m/s = 3,6 km/h):

$$ v \approx 9,5 \times 3,6 \approx 34,2 \, \text{km/h} $$

Portanto, a resposta correta é:

**e) menor que 100 km/h**

Um jovem movimenta-se com seu 'skate' na pista da figura aci...

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