Um losango possui uma diagonal medindo 1,25x e a diagonal menor medindo x. Se a área desse losango é igual a 80 cm, a sua diagonal maior, em centímetros, é igual a
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Question

Accepted Answer

Para encontrar a diagonal maior do losango, precisamos usar a fórmula da área de um losango, que é dada por:

$$
A = \frac{D \cdot d}{2}
$$

onde $ A $ é a área do losango, $ D $ é a diagonal maior, e $ d $ é a diagonal menor.

Sabemos que a área $ A $ é 80 cm², a diagonal maior $ D $ é $ 1,25x $, e a diagonal menor $ d $ é $ x $.

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$
80 = \frac{(1,25x) \cdot x}{2}
$$

Simplificando a equação:

$$
80 = \frac{1,25x^2}{2}
$$

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

$$
160 = 1,25x^2
$$

Dividindo ambos os lados por 1,25 para resolver para $ x^2 $:

$$
x^2 = \frac{160}{1,25}
$$

Calculando o valor:

$$
x^2 = 128
$$

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ x $:

$$
x = \sqrt{128}
$$

Como $ \sqrt{128} = 8\sqrt{2} $, podemos agora substituir $ x $ de volta na expressão para $ D $:

$$
D = 1,25x = 1,25 \times 8\sqrt{2}
$$

Calculando $ D $:

$$
D = 10\sqrt{2}
$$

Portanto, a diagonal maior em centímetros é igual a $ 10\sqrt{2} $.

Um losango possui uma diagonal medindo 1,25x e a diagonal me...

Um losango possui uma diagonal medindo 1,25x e a diagonal menor medindo x. Se a área desse losango é igual a 80 cm, a sua diagonal maior, em centímetros, é igual a *

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