Um menino deixou escapar um balão contendo 2,0 L de gás hélio, a 20°C e a pressão de 2,0 atm. Quando atingir uma alturaem que sua pressão for 0,5 atm e sua temperatura, 10°C, o volume do balão, em L, será?

Para resolver essa questão, podemos utilizar a equação dos gases ideais e a lei de Boyle-Mariotte para relacionar as condições iniciais e finais do balão.

A equação dos gases ideais é dada por:

$$PV = nRT$$

Onde:

• $P$ é a pressão,
• $V$ é o volume,
• $n$ é o número de mols,
• $R$ é a constante dos gases (0,0821 atm·L/(mol·K)),
• $T$ é a temperatura em Kelvin.

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:

• Temperatura inicial: $20°C + 273 = 293 \, K$
• Temperatura final: $10°C + 273 = 283 \, K$

Usando a relação $P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2$, onde os índices 1 e 2 referem-se às condições iniciais e finais respectivamente, podemos resolver para $V_2$:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$\frac{2,0 \, \text{atm} \times 2,0 \, \text{L}}{293 \, \text{K}} = \frac{0,5 \, \text{atm} \times V_2}{283 \, \text{K}}$$

Agora, resolvemos para $V_2$:

$$V_2 = \frac{2,0 \, \text{atm} \times 2,0 \, \text{L} \times 283 \, \text{K}}{293 \, \text{K} \times 0,5 \, \text{atm}}$$ $$V_2 = \frac{2,0 \times 2,0 \times 283}{293 \times 0,5}$$ $$V_2 = \frac{4,0 \times 283}{146,5}$$ $$V_2 = \frac{1132}{146,5}$$ $$V_2 \approx 7,73 \, \text{L}$$

Portanto, o volume do balão quando atingir a nova altura será aproximadamente 7,73 litros.