Um motociclista vai de João Pessoa (PB) a Cabedelo (PB) para apreciar o pôr do sol na Lagoa do Jacaré ao som do bolero de Ravel. A moto desenvolve velocidade escalar média de 50 km/h até a metade do percurso e de 75 km/h na metade seguinte. Qual é a velocidade escalar média desenvolvida pela moto de João Pessoa a Cabedelo?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a velocidade escalar média total da viagem. A fórmula para a velocidade escalar média ($V_m$) é:

$$
V_m = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}
$$

1. **Dividir o percurso em duas metades:**
   - Primeira metade: velocidade de 50 km/h.
   - Segunda metade: velocidade de 75 km/h.

2. **Calcular o tempo gasto em cada metade:**
   - Suponha que a distância total seja $D$. Então cada metade é $\frac{D}{2}$.

- Tempo na primeira metade:
     $$
     t_1 = \frac{\frac{D}{2}}{50}
     $$

- Tempo na segunda metade:
     $$
     t_2 = \frac{\frac{D}{2}}{75}
     $$

3. **Calcular o tempo total:**
   $$
   t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{\frac{D}{2}}{50} + \frac{\frac{D}{2}}{75}
   $$

4. **Calcular a velocidade escalar média:**
   $$
   V_m = \frac{D}{t_{\text{total}}} = \frac{D}{\frac{\frac{D}{2}}{50} + \frac{\frac{D}{2}}{75}}
   $$

Simplificando:
   $$
   V_m = \frac{D}{\frac{D}{100} + \frac{D}{150}}
   $$

Colocando o denominador em um denominador comum:
   $$
   V_m = \frac{D}{\frac{3D}{300} + \frac{2D}{300}} = \frac{D}{\frac{5D}{300}}
   $$

Simplificando:
   $$
   V_m = \frac{D \times 300}{5D} = \frac{300}{5} = 60 \text{ km/h}
   $$

Portanto, a velocidade escalar média desenvolvida pela moto de João Pessoa a Cabedelo é de **60 km/h**.

Um motociclista vai de João Pessoa (PB) a Cabedelo (PB) para...

Ask a question and receive an answer instantly