Um motor consome uma potência de 5kw em 220 vrms com FP igual 0,6. Calcular o valor do capacitor que aumenta o FP para 0'9 ( f igual 60 Hz).
A
Aluno
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17/05/24

Question

Um motor consome uma potência de 5kw em 220 vrms com FP igual 0,6. Calcular o valor do capacitor que aumenta o FP para 0'9 ( f igual 60 Hz).

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular a potência reativa (Q) e a potência aparente (S) do motor antes e depois da correção do fator de potência. Em seguida, determinamos o valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência.

**Passo 1: Calcular a potência aparente inicial (S\_inicial)**

A potência aparente é dada por:
$$ S = \frac{P}{\text{FP}} $$

Onde:
- $ P = 5 \, \text{kW} = 5000 \, \text{W} $
- $ \text{FP} = 0.6 $

Portanto:
$$ S_{\text{inicial}} = \frac{5000}{0.6} = 8333.33 \, \text{VA} $$

**Passo 2: Calcular a potência reativa inicial (Q\_inicial)**

A potência reativa é dada por:
$$ Q = S \sin(\theta) $$

Sabemos que:
$$ \cos(\theta) = \text{FP} $$
$$ \theta = \cos^{-1}(0.6) $$

Calculando $\theta$:
$$ \theta = \cos^{-1}(0.6) \approx 53.13^\circ $$

Então:
$$ \sin(\theta) = \sin(53.13^\circ) \approx 0.8 $$

Logo:
$$ Q_{\text{inicial}} = 8333.33 \times 0.8 = 6666.67 \, \text{VAR} $$

**Passo 3: Calcular a potência aparente final (S\_final)**

Desejamos um fator de potência final de 0.9. Portanto:
$$ S_{\text{final}} = \frac{5000}{0.9} = 5555.56 \, \text{VA} $$

**Passo 4: Calcular a potência reativa final (Q\_final)**

Para o novo fator de potência:
$$ \theta_{\text{novo}} = \cos^{-1}(0.9) $$
$$ \theta_{\text{novo}} \approx 25.84^\circ $$
$$ \sin(\theta_{\text{novo}}) = \sin(25.84^\circ) \approx 0.433 $$

Portanto:
$$ Q_{\text{final}} = 5555.56 \times 0.433 \approx 2405.56 \, \text{VAR} $$

**Passo 5: Calcular a potência reativa que precisa ser compensada (Q\_c)**

$$ Q_c = Q_{\text{inicial}} - Q_{\text{final}} $$
$$ Q_c = 6666.67 - 2405.56 = 4261.11 \, \text{VAR} $$

**Passo 6: Calcular o valor do capacitor**

A potência reativa fornecida por um capacitor é dada por:
$$ Q_c = V^2 \omega C $$

Onde:
- $ V = 220 \, \text{V} $
- $ \omega = 2 \pi f $
- $ f = 60 \, \text{Hz} $

Portanto:
$$ \omega = 2 \pi \times 60 \approx 377 \, \text{rad/s} $$

Isolando $ C $:
$$ C = \frac{Q_c}{V^2 \omega} $$

Substituindo os valores:
$$ C = \frac{4261.11}{220^2 \times 377} $$

Calculando:
$$ C \approx \frac{4261.11}{18304000} $$
$$ C \approx 2.33 \times 10^{-4} \, \text{F} $$
$$ C \approx 233 \, \mu\text{F} $$

Portanto, o valor do capacitor necessário para aumentar o fator de potência para 0.9 é aproximadamente $ 233 \, \mu\text{F} $.