Um motor de quatro cilindros tem taxa de compressão 8,0:1. O diâmetro dos cilindros é 7,8 cm e o curso é 8,2 cm. Deseja-se aumentar a taxa de compressão para 12,0:1. De que espessura deve ser "rebaixado" o cabeçote, (sem se preocupar com possíveis interferências)?

1,2 mm

8,2 mm

4,3 mm

0,33 mm

3,4 mm

Question

Um motor de quatro cilindros tem taxa de compressão 8,0:1. O diâmetro dos cilindros é 7,8 cm e o curso é 8,2 cm. Deseja-se aumentar a taxa de compressão para 12,0:1. De que espessura deve ser "rebaixado" o cabeçote, (sem se preocupar com possíveis interferências)?


1,2 mm


8,2 mm


4,3 mm


0,33 mm


3,4 mm

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume da câmara de combustão original e o novo volume necessário para atingir a nova taxa de compressão.

1. **Calcular o volume do cilindro (V_cilindro):**

O volume de um cilindro é dado por:

$$
V_{cilindro} = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \times h
$$

onde $ d = 7,8 \, \text{cm} $ é o diâmetro e $ h = 8,2 \, \text{cm} $ é o curso.

$$
V_{cilindro} = \pi \times \left(\frac{7,8}{2}\right)^2 \times 8,2
$$

$$
V_{cilindro} \approx \pi \times 3,9^2 \times 8,2 \approx 390,18 \, \text{cm}^3
$$

2. **Calcular o volume da câmara de combustão original (V_câmara_original):**

A taxa de compressão original é 8:1, então:

$$
\frac{V_{cilindro} + V_{câmara\_original}}{V_{câmara\_original}} = 8
$$

Resolvendo para $ V_{câmara\_original} $:

$$
V_{câmara\_original} = \frac{V_{cilindro}}{8 - 1} = \frac{390,18}{7} \approx 55,74 \, \text{cm}^3
$$

3. **Calcular o novo volume da câmara de combustão (V_câmara_novo):**

A nova taxa de compressão é 12:1, então:

$$
\frac{V_{cilindro} + V_{câmara\_novo}}{V_{câmara\_novo}} = 12
$$

Resolvendo para $ V_{câmara\_novo} $:

$$
V_{câmara\_novo} = \frac{V_{cilindro}}{12 - 1} = \frac{390,18}{11} \approx 35,47 \, \text{cm}^3
$$

4. **Calcular a espessura a ser rebaixada (diferença de volume):**

A diferença de volume que precisa ser removida é:

$$
\Delta V = V_{câmara\_original} - V_{câmara\_novo} \approx 55,74 - 35,47 = 20,27 \, \text{cm}^3
$$

5. **Calcular a espessura a ser rebaixada (t):**

Como o volume removido é cilíndrico, podemos usar a fórmula do volume do cilindro para encontrar a altura (espessura) correspondente:

$$
\Delta V = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \times t
$$

$$
20,27 = \pi \times 3,9^2 \times t
$$

$$
t \approx \frac{20,27}{\pi \times 3,9^2} \approx 0,33 \, \text{cm} = 3,3 \, \text{mm}
$$

Portanto, a espessura que deve ser rebaixada é aproximadamente **3,3 mm**. Contudo, a opção mais próxima é **3,4 mm**.

**Resposta: 3,4 mm**

Um motor de quatro cilindros tem taxa de compressão 8,0:1. O...

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