Um móvel que se desloca em movimento uniformemente variado (MUV) tem aceleração constante. A função horária do espaço percorrido por um móvel em MUV é denominada função quadrática e fornece o espaço (s) em função do tempo (t). Esse móvel descreve uma trajetória obedecendo à função horária: s=9-10t+t^{2}

De acordo com as informaçõ

Question

Um móvel que se desloca em movimento uniformemente variado (MUV) tem aceleração constante. A função horária do espaço percorrido por um móvel em MUV é denominada  função quadrática e fornece o espaço (s) em função do tempo (t). Esse móvel descreve uma trajetória obedecendo à função horária: s=9-10t+t^{2}
 
De acordo com as informaçõ

Accepted Answer

De acordo com as informações fornecidas, podemos analisar a função horária do espaço para um movimento uniformemente variado (MUV) e determinar algumas características importantes desse movimento. A função horária dada é:

$$
s = 9 - 10t + t^2
$$

Comparando essa função com a forma geral da função horária do MUV, que é:

$$
s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2
$$

Onde:
- $ s $ é a posição no instante $ t $
- $ s_0 $ é a posição inicial
- $ v_0 $ é a velocidade inicial
- $ a $ é a aceleração

Podemos identificar os seguintes valores:
- Posição inicial $ s_0 = 9 $
- Velocidade inicial $ v_0 = -10 $
- Aceleração $ \frac{1}{2}a = 1 $, então $ a = 2 $

Com essas informações, podemos responder às perguntas sobre o movimento do móvel.

**a) A posição inicial do móvel:**
A posição inicial é o valor de $ s $ quando $ t = 0 $. Pela função horária, $ s_0 = 9 $ metros.

**b) A velocidade inicial do móvel:**
A velocidade inicial é o coeficiente de $ t $ na função horária, que é $ v_0 = -10 $ m/s.

**c) A aceleração do móvel:**
A aceleração é o dobro do coeficiente de $ t^2 $ na função horária. Portanto, $ a = 2 \times 1 = 2 $ m/s².

**d) A função da velocidade em relação ao tempo:**
A função da velocidade em relação ao tempo em um MUV é dada por:

$$
v = v_0 + at
$$

Substituindo os valores de $ v_0 $ e $ a $ que encontramos:

$$
v = -10 + 2t
$$

**e) O instante em que o móvel muda de sentido:**
O móvel muda de sentido quando sua velocidade se torna zero. Então, precisamos encontrar o valor de $ t $ quando $ v = 0 $:

$$
0 = -10 + 2t
$$

$$
2t = 10
$$

$$
t = 5
$$

Portanto, o móvel muda de sentido no instante $ t = 5 $ segundos.