Um objeto de tamanho de 10 cm situa-se a 60 cm de uma lente convergente cuja distância focal é de 20 cm. Determine o tamanho da imagem:

Dados:

Question

Um objeto de tamanho de 10 cm situa-se a 60 cm de uma lente convergente cuja distância focal é de 20 cm. Determine o tamanho da imagem:

Dados:

Accepted Answer

Para determinar o tamanho da imagem formada por uma lente convergente, podemos usar a fórmula da lente delgada e a relação de magnificação.

1. **Fórmula da Lente Delgada:**

$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}
$$

Onde:
- $ f $ é a distância focal da lente (20 cm),
- $ p $ é a distância do objeto à lente (60 cm),
- $ p' $ é a distância da imagem à lente que queremos encontrar.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

$$
\frac{1}{20} = \frac{1}{60} + \frac{1}{p'}
$$

Resolvendo para $ p' $:

$$
\frac{1}{p'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{60}
$$

$$
\frac{1}{p'} = \frac{3 - 1}{60}
$$

$$
\frac{1}{p'} = \frac{2}{60}
$$

$$
p' = \frac{60}{2} = 30 \, \text{cm}
$$

2. **Relação de Magnificação (Aumento):**

A magnificação $ m $ é dada por:

$$
m = -\frac{p'}{p} = \frac{h'}{h}
$$

Onde:
- $ h' $ é o tamanho da imagem,
- $ h $ é o tamanho do objeto (10 cm).

Substituindo os valores conhecidos:

$$
m = -\frac{30}{60} = -0,5
$$

Assim, a relação entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto é:

$$
-0,5 = \frac{h'}{10}
$$

Resolvendo para $ h' $:

$$
h' = -0,5 \times 10 = -5 \, \text{cm}
$$

O sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.

Portanto, o tamanho da imagem é de 5 cm (invertida).

Um objeto de tamanho de 10 cm situa-se a 60 cm de uma lente ...

Um objeto de tamanho de 10 cm situa-se a 60 cm de uma lente convergente cuja distância focal é de 20 cm. Determine o tamanho da imagem:

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