Um objeto real, direito, de 5,0 cm de altura, está localizado no eixo principal de um espelho esférico convexo de R = 30 cm. FAÇA O DESENHO DA IMAGEM e determine, NUMERICAMENTE, a posição, a altura, as características da imagem e o aumento transversal quando esse objeto estiver à distância do vértice de
30 ст.

Question

Um objeto real, direito, de 5,0 cm de altura, está localizado no eixo principal de um espelho esférico convexo de R = 30 cm. FAÇA O DESENHO DA IMAGEM e determine, NUMERICAMENTE, a posição, a altura, as características da imagem e o aumento transversal quando esse objeto estiver à distância do vértice de
30 ст.

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos usar as equações da óptica geométrica para espelhos esféricos convexos. As principais fórmulas que vamos precisar são:

1. **Equação dos Espelhos:**
   $$
   \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
   $$
   Onde $ f $ é a distância focal, $ d_o $ é a distância do objeto ao espelho, e $ d_i $ é a distância da imagem ao espelho.

2. **Fórmula do Aumento Transversal:**
   $$
   m = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}
   $$
   Onde $ m $ é o aumento, $ h_i $ é a altura da imagem, e $ h_o $ é a altura do objeto.

### Passo 1: Determinar a Distância Focal

Para um espelho convexo, a distância focal $ f $ é negativa e é metade do raio de curvatura $ R $:
$$
f = -\frac{R}{2} = -\frac{30}{2} = -15 \text{ cm}
$$

### Passo 2: Calcular a Posição da Imagem $ d_i $

Dado que $ d_o = 30 \text{ cm} $, usamos a equação dos espelhos:
$$
\frac{1}{-15} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}
$$

Resolvendo para $ \frac{1}{d_i} $:
$$
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{30} = -\frac{2}{30} - \frac{1}{30} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10}
$$

Portanto, $ d_i = -10 \text{ cm} $.

### Passo 3: Calcular a Altura da Imagem $ h_i $

Usando a fórmula do aumento:
$$
m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{-10}{30} = \frac{1}{3}
$$

Agora, calcule $ h_i $:
$$
h_i = m \cdot h_o = \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{5}{3} \approx 1,67 \text{ cm}
$$

### Características da Imagem

- **Posição:** 10 cm atrás do espelho (imagem virtual)
- **Altura:** Aproximadamente 1,67 cm
- **Natureza:** Virtual, direita e reduzida

Com esses cálculos, você pode desenhar o diagrama de raios para visualizar a formação da imagem. Lembre-se de que em espelhos convexos, a imagem sempre se forma atrás do espelho, é virtual, direita e menor que o objeto.

Um objeto real, direito, de 5,0 cm de altura, está localizad...

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