Um ônibus com 40 assentos numerados de 01 a 40 foi alugado para uma excursão que fará uma viagem com 5 turistas. De quantos modos distintos os turistas poderão ser acomodados para a viagem considerando que não há preferência por lugares?

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular o número de maneiras distintas de escolher 5 assentos entre os 40 disponíveis no ônibus. Este é um problema clássico de combinação, onde a ordem dos assentos escolhidos não importa.

A fórmula para calcular combinações é dada por:

$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

onde $ n $ é o número total de assentos (40) e $ k $ é o número de turistas (5).

Substituindo os valores na fórmula, temos:

$$
C(40, 5) = \frac{40!}{5!(40-5)!} = \frac{40!}{5! \cdot 35!}
$$

Agora, podemos simplificar essa expressão. Note que muitos fatores irão se cancelar entre o numerador e o denominador:

$$
C(40, 5) = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
$$

Calculando o numerador:

$$
40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36 = 78,960,960
$$

Calculando o denominador:

$$
5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
$$

Dividindo o numerador pelo denominador:

$$
C(40, 5) = \frac{78,960,960}{120} = 657,800
$$

Portanto, o número de modos distintos pelos quais os 5 turistas podem ser acomodados nos 40 assentos é:

$$
\boxed{657,800}
$$

Um ônibus com 40 assentos numerados de 01 a 40 foi alugado p...

Um ônibus com 40 assentos numerados de 01 a 40 foi alugado para uma excursão que fará uma viagem com 5 turistas. De quantos modos distintos os turistas poderão ser acomodados para a viagem considerando que não há preferência por lugares?

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