Um ônibus de 40 lugares foi FRetado paRa uma excuRsÃo. A empresa exigiu de cada passageiro
R$ 20,00 mais R$ 2,00 por lugar
Vago. Qual o númeRo de passageiros para que a Rentabilidade da empresa seja máxima? Qual a Rentabilidade maxima da empresa.

Question

Um ônibus de 40 lugares foi FRetado paRa uma excuRsÃo. A empresa exigiu de cada passageiro
R$ 20,00 mais R$ 2,00 por lugar
Vago. Qual o númeRo de passageiros para que a Rentabilidade da empresa seja máxima? Qual a Rentabilidade maxima da empresa.

Accepted Answer

Para determinar o número de passageiros que maximiza a rentabilidade da empresa, precisamos primeiro estabelecer uma função que descreva a receita total da empresa com base no número de passageiros.

Vamos definir:

- $ x $ como o número de passageiros.
- A tarifa por passageiro é composta por uma parte fixa de R$ 20,00 mais R$ 2,00 por cada lugar vago. Como o ônibus tem 40 lugares, temos $ 40 - x $ lugares vagos.
- Portanto, a tarifa por passageiro é $ 20 + 2(40 - x) $.

A receita total $ R(x) $ da empresa é dada por:

$$
R(x) = x \times (20 + 2(40 - x))
$$

Simplificando a expressão:

$$
R(x) = x \times (20 + 80 - 2x)
$$
$$
R(x) = x \times (100 - 2x)
$$
$$
R(x) = 100x - 2x^2
$$

Agora, precisamos encontrar o valor de $ x $ que maximiza $ R(x) $. Isso pode ser feito encontrando o vértice da parábola representada pela função quadrática $ R(x) = -2x^2 + 100x $.

A fórmula para o vértice de uma parábola $ ax^2 + bx + c $ é dada por $ x = -\frac{b}{2a} $.

Aqui, $ a = -2 $ e $ b = 100 $, então:

$$
x = -\frac{100}{2 \times -2} = \frac{100}{4} = 25
$$

Portanto, o número de passageiros que maximiza a rentabilidade é 25.

Para encontrar a rentabilidade máxima, substituímos $ x = 25 $ na função $ R(x) $:

$$
R(25) = 100(25) - 2(25)^2
$$
$$
R(25) = 2500 - 2(625)
$$
$$
R(25) = 2500 - 1250
$$
$$
R(25) = 1250
$$

Assim, a rentabilidade máxima da empresa é R$ 1250,00.

**Resposta:**
- Número de passageiros para rentabilidade máxima: 25
- Rentabilidade máxima: R$ 1250,00

Um ônibus de 40 lugares foi FRetado paRa uma excuRsÃo. A emp...

Um ônibus de 40 lugares foi FRetado paRa uma excuRsÃo. A empresa exigiu de cada passageiro R $20,00 mais R$ 2,00 por lugar Vago. Qual o númeRo de passageiros para que a Rentabilidade da empresa seja máxima? Qual a Rentabilidade maxima da empresa.

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Um ônibus de 40 lugares foi FRetado paRa uma excuRsÃo. A empresa exigiu de cada passageiro R20,00maisR 20,00 mais R20,00maisR 2,00 por lugar Vago. Qual o númeRo de passageiros para que a Rentabilidade da empresa seja máxima? Qual a Rentabilidade maxima da empresa.

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