Um oscilador harmônico real é caracterizado por duas grandez...

Um oscilador harmônico real é caracterizado por duas grandezas: a sua frequência natural $\omega_0$ e a taxa de amortecimento $Y$.. No caso do sistema massa-mola $\omega_0=\sqrt{k/m}$ e $\Upsilon=b/m$,onde $b$ é o coeficiente da força de atrito, proporcional à velocidade instantânea da massa. Para outros osciladores que não o simples sistema massa-mola é bem mais fácil se determinar o valor de $\omega_0$ do que o de $Y$.

Neste caso, a análise de curvas de ressonância pode ser usada para se determinar o seu valor. A solução da equação diferencial para o oscilador harmônico amortecido forçado é expressa da seguinte maneira:

$x(t) = A(\omega) \cos(\omega t +\phi)$

Onde $A(\omega) = \frac{F_0}{m\omega_0\Upsilon} e A(\omega \pm \Upsilon) = \frac{A(\omega_0)}{\sqrt{2}}$

A distância entre os pontos $A(\omega \pm \Upsilon)$ determinam o valor de $Y$ que é a semilargura de pico. O fator de qualidade é definido por

$Q = \frac{\omega_0}{\Upsilon}$.

Esse fator define a quantidade de atrito que age sobre o sistema.

Observando uma haste com comprimento $L = 24 cm$ foram feitas as medidas apresentadas na Tabela 1.

f(Hz) 22,5 22,7 22,9 23,1 23,3 23,5 23,7 23,9 24,1 24,3 24,5 24,7 24,9 25,1 25,3

A (cm) 0,8 0,9 1,1 1,4 1,7 2,3 4,0 6,0 6,5 4.0 2,5 1,5 1,4 1,1 0.9

Fonte: Elaborada pelo autor.

A partir dos dados apresentados, construa um gráfico da amplitude em função da frequência angular, encontre o fator de qualidade do sistema e discuta o resultado.