Um pai faz um balanço utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda para fixar uma tábua a uma barra horizontal. Por segurança, opta por um tipo de corda cuja tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada nas seguintes condições:

• O ângulo máximo atingido pelo balanço em relação à vertical é igual a 90º;

• Os filhos utilizarão o balanço até que tenham uma massa de 24 kg.

Além disso, ele aproxima o movimento do balanço para o movimento circular uniforme, considera que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2 e despreza forças dissipativas.

Qual é a tensão de ruptura da corda escolhida?

a) 120 N

b) 300 N

c) 360 N

d) 450 N

e) 900 N

Question

Um pai faz um balanço utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda para fixar uma tábua a uma barra horizontal. Por segurança, opta por um tipo de corda cuja tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada nas seguintes condições:

• O ângulo máximo atingido pelo balanço em relação à vertical é igual a 90º;

• Os filhos utilizarão o balanço até que tenham uma massa de 24 kg.

Além disso, ele aproxima o movimento do balanço para o movimento circular uniforme, considera que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2 e despreza forças dissipativas.

Qual é a tensão de ruptura da corda escolhida?

a) 120 N

b) 300 N

c) 360 N

d) 450 N

e) 900 N

Accepted Answer

Para encontrar a tensão de ruptura da corda escolhida, primeiramente, precisamos calcular a tensão máxima na corda quando o balanço atinge um ângulo de 90º em relação à vertical. Nesse ponto, toda a força gravitacional atua como a força centrípeta necessária para manter as crianças em movimento circular.

A força gravitacional ($F_g$) que atua sobre as crianças é dada por

$$F_g = m \cdot g,$$

onde $m = 24\,kg$ é a massa das crianças e $g = 10\,m/s^2$ é a aceleração devido à gravidade.

Assim,

$$F_g = 24\,kg \times 10\,m/s^2 = 240\,N.$$

Quando o balanço está em 90º, a tensão na corda ($T$) é igual à força gravitacional, pois é essa tensão que fornece a força centrípeta para manter as crianças em movimento circular no ponto mais alto. Portanto, $T = F_g = 240\,N$.

No entanto, o balanço utiliza dois segmentos paralelos da mesma corda, o que significa que a tensão é distribuída entre esses dois segmentos. Assim, a tensão em cada segmento da corda quando o balanço está em 90º é de $240\,N$. No entanto, esta interpretação já considera a distribuição total da força pelas duas cordas, então a tensão calculada já é a que cada corda deve suportar, não precisando dividir por dois.

O pai deseja uma corda cuja tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada. Portanto, a tensão de ruptura ($T_{ruptura}$) deve ser:

$$T_{ruptura} = T + 0,25 \cdot T = 1,25 \cdot T = 1,25 \cdot 240\,N = 300\,N.$$

Portanto, a tensão de ruptura da corda escolhida deve ser de 300 N, o que corresponde à opção (b) 300 N.

Um pai faz um balanço utilizando dois segmentos paralelos e ...

Ask a question and receive an answer instantly