Um pais decide investir recursos na educaçâo em suas cidades que tenham um alto nivel de analfabetismo. Os recursos serâo divididos de acordo com a idade média da populaçäo que é analfabeta, conforme apresentado no quadro. \begin{tabular}{|c|c|} \hline Recurso & \begin{tabular}{c} Idade média da populaçäo \ analfabeta $(M)$ \end{tabular} \ \hline I & $M \leq 22$ \ \hline II & $22<M \leq 27$ \ \hline III & $27<M \leq 32$ \ \hline IV & $32<M \leq 37$ \ \hline V & $M>37$ \ \hline \end{tabular}

Uma cidade desse país possui $60 / 100$ do total de analfabetos de sua população composto por mulheres. A média de idade das mulheres analfabetas é de 30 anos, e a média de idade dos homens analfabetos é de 35 anos.

Considerando a média de idade da população analfabeta dessa cidade, ela receberá o recurso A) 1 . B) II. C) III. D) $\mathrm{IV}$ . E) $V$ .

Question

Um pais decide investir recursos na educaçâo em suas cidades que tenham um alto nivel de analfabetismo. Os recursos serâo divididos de acordo com a idade média da populaçäo que é analfabeta, conforme apresentado no quadro.
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline Recurso & \begin{tabular}{c} 
Idade média da populaçäo \
analfabeta $ (M) $
\end{tabular} \
\hline I & $ M \leq 22 $ \
\hline II & $ 22<M \leq 27 $ \
\hline III & $ 27<M \leq 32 $ \
\hline IV & $ 32<M \leq 37 $ \
\hline V & $ M>37 $ \
\hline
\end{tabular}

Uma cidade desse país possui $ 60 / 100 $ do total de analfabetos de sua população composto por mulheres. A média de idade das mulheres analfabetas é de 30 anos, e a média de idade dos homens analfabetos é de 35 anos.

Considerando a média de idade da população analfabeta dessa cidade, ela receberá o recurso
A) 1 .
B) II.
C) III.
D) $ \mathrm{IV} $.
E) $ V $.

Accepted Answer

Para determinar qual recurso a cidade receberá, precisamos calcular a média de idade da população analfabeta. Sabemos que:

- 60% da população analfabeta é composta por mulheres.
- A média de idade das mulheres analfabetas é de 30 anos.
- A média de idade dos homens analfabetos é de 35 anos.

Vamos denotar:
- $ M_f $ como a média de idade das mulheres analfabetas.
- $ M_m $ como a média de idade dos homens analfabetos.
- $ p_f $ como a proporção de mulheres analfabetas na população analfabeta.
- $ p_m $ como a proporção de homens analfabetos na população analfabeta.

Dado que $ p_f = 0{,}6 $ e $ p_m = 0{,}4 $, podemos usar a fórmula da média ponderada para encontrar a média de idade total da população analfabeta $ M $:

$$
M = p_f \cdot M_f + p_m \cdot M_m
$$

Substituindo os valores fornecidos:

$$
M = 0{,}6 \cdot 30 + 0{,}4 \cdot 35
$$

Calculando cada parte:

$$
0{,}6 \cdot 30 = 18
$$
$$
0{,}4 \cdot 35 = 14
$$

Somando os resultados:

$$
M = 18 + 14 = 32
$$

Portanto, a média de idade da população analfabeta é de 32 anos. Consultando o quadro de recursos, vemos que:

- $ 27 < M \leq 32 $

Assim, a cidade receberá o recurso III.

\textbf{Resposta: C}

A cidade receberá o recurso III porque a média de idade da população analfabeta é de 32 anos, que se enquadra no intervalo $ 27 < M \leq 32 $.

Um pais decide investir recursos na educaçâo em suas cidades...

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