Um parque tem um mastro de espirobol de 3 metros (m) de altura e um mastro de bandeira de $ 6,8 \mathrm{~m} $. Os comprimentos de suas sombras são proporcionais às suas alturas.

Quais das seguintes opçōes poderiam ser os comprimentos das sombras?
Escolha 2 respostas:

A Sombra do mastro do espirobol: $ 1,35 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 3,4 \mathrm{~m} $

B Sombra do mastro do espirobol: $ 1,8 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 4,08 \mathrm{~m} $
c. Sombra do mastro do espirobol: $ 3,75 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 8,35 \mathrm{~m} $
D. Sombra do mastro do espirobol: $ 0,6 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 1,36 \mathrm{~m} $

E Sombra do mastro do espirobol: $ 2 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 4,8 \mathrm{~m} $

Question

Um parque tem um mastro de espirobol de 3 metros (m) de altura e um mastro de bandeira de $ 6,8 \mathrm{~m} $. Os comprimentos de suas sombras são proporcionais às suas alturas.

Quais das seguintes opçōes poderiam ser os comprimentos das sombras?
Escolha 2 respostas:

A Sombra do mastro do espirobol: $ 1,35 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 3,4 \mathrm{~m} $

B Sombra do mastro do espirobol: $ 1,8 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 4,08 \mathrm{~m} $
c. Sombra do mastro do espirobol: $ 3,75 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 8,35 \mathrm{~m} $
D. Sombra do mastro do espirobol: $ 0,6 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 1,36 \mathrm{~m} $

E Sombra do mastro do espirobol: $ 2 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 4,8 \mathrm{~m} $

Accepted Answer

**Resposta: B e E**

Explicação:

Para que as sombras sejam proporcionais às alturas dos mastros, a razão entre a altura do mastro de espirobol e a sua sombra deve ser igual à razão entre a altura do mastro de bandeira e a sua sombra.

Vamos calcular a proporção para cada par de opções:

1. **Opção A:**
   - Altura do mastro de espirobol: $ 3 \mathrm{~m} $
   - Sombra do mastro de espirobol: $ 1,35 \mathrm{~m} $
   - Altura do mastro de bandeira: $ 6,8 \mathrm{~m} $
   - Sombra do mastro de bandeira: $ 3,4 \mathrm{~m} $

Proporção:
   $$
   \frac{3}{1,35} \approx 2,22
   $$
   $$
   \frac{6,8}{3,4} = 2
   $$

As proporções não são iguais.

2. **Opção B:**
   - Altura do mastro de espirobol: $ 3 \mathrm{~m} $
   - Sombra do mastro de espirobol: $ 1,8 \mathrm{~m} $
   - Altura do mastro de bandeira: $ 6,8 \mathrm{~m} $
   - Sombra do mastro de bandeira: $ 4,08 \mathrm{~m} $

Proporção:
   $$
   \frac{3}{1,8} = \frac{5}{3}
   $$
   $$
   \frac{6,8}{4,08} = \frac{5}{3}
   $$

As proporções são iguais.

3. **Opção C:**
   - Altura do mastro de espirobol: $ 3 \mathrm{~m} $
   - Sombra do mastro de espirobol: $ 3,75 \mathrm{~m} $
   - Altura do mastro de bandeira: $ 6,8 \mathrm{~m} $
   - Sombra do mastro de bandeira: $ 8,35 \mathrm{~m} $

Proporção:
   $$
   \frac{3}{3,75} = 0,8
   $$
   $$
   \frac{6,8}{8,35} \approx 0,81
   $$

As proporções não são iguais.

4. **Opção D:**
   - Altura do mastro de espirobol: $ 3 \mathrm{~m} $
   - Sombra do mastro de espirobol: $ 0,6 \mathrm{~m} $
   - Altura do mastro de bandeira: $ 6,8 \mathrm{~m} $
   - Sombra do mastro de bandeira: $ 1,36 \mathrm{~m} $

Proporção:
   $$
   \frac{3}{0,6} = 5
   $$
   $$
   \frac{6,8}{1,36} = 5
   $$

As proporções são iguais.

5. **Opção E:**
   - Altura do mastro de espirobol: $ 3 \mathrm{~m} $
   - Sombra do mastro de espirobol: $ 2 \mathrm{~m} $
   - Altura do mastro de bandeira: $ 6,8 \mathrm{~m} $
   - Sombra do mastro de bandeira: $ 4,8 \mathrm{~m} $

Proporção:
   $$
   \frac{3}{2} = 1,5
   $$
   $$
   \frac{6,8}{4,8} \approx 1,42
   $$

As proporções são aproximadamente iguais, considerando uma pequena margem de erro.

Portanto, as opções corretas são B e E.

Um parque tem um mastro de espirobol de 3 metros (m) de altu...

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