Um parque tem um mastro de espirobol de 3 metros $ (m) $ de altura e um mastro de bandeira de $ 6,8 \mathrm{~m} $. Os comprimentos de suas sombras são proporcionais às suas alturas.

Quais das seguintes opçőes poderiam ser os comprimentos das sombras?
Escolha 2 respostas:
A Sombra do mastro do espirobol: $ 1,35 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 3,4 \mathrm{~m} $

D] Sombra do mastro do espirobol: $ 1,8 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 4,08 \mathrm{~m} $
[C] Sombra do mastro do espirobol: $ 3,75 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 8,35 \mathrm{~m} $

D Sombra do mastro do espirobol: $ 0,6 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 1,36 \mathrm{~m} $
[a] Sombra do mastro do espirobol: $ 2 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 4,8 \mathrm{~m} $

Question

Um parque tem um mastro de espirobol de 3 metros $ (m) $ de altura e um mastro de bandeira de $ 6,8 \mathrm{~m} $. Os comprimentos de suas sombras são proporcionais às suas alturas.

Quais das seguintes opçőes poderiam ser os comprimentos das sombras?
Escolha 2 respostas:
A Sombra do mastro do espirobol: $ 1,35 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 3,4 \mathrm{~m} $

D] Sombra do mastro do espirobol: $ 1,8 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 4,08 \mathrm{~m} $
[C] Sombra do mastro do espirobol: $ 3,75 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 8,35 \mathrm{~m} $

D Sombra do mastro do espirobol: $ 0,6 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 1,36 \mathrm{~m} $
[a] Sombra do mastro do espirobol: $ 2 \mathrm{~m} $ Sombra do mastro da bandeira: $ 4,8 \mathrm{~m} $

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender que as sombras formadas pelos mastros são proporcionais às suas alturas. Isso significa que a relação entre a altura do mastro de espirobol e sua sombra é a mesma que a relação entre a altura do mastro da bandeira e sua sombra. Matematicamente, isso pode ser expresso como:

$$
\frac{\text{Altura do mastro de espirobol}}{\text{Sombra do mastro de espirobol}} = \frac{\text{Altura do mastro da bandeira}}{\text{Sombra do mastro da bandeira}}
$$

Substituindo as alturas dadas (3m para o mastro de espirobol e 6,8m para o mastro da bandeira), temos:

$$
\frac{3}{\text{Sombra do mastro de espirobol}} = \frac{6,8}{\text{Sombra do mastro da bandeira}}
$$

Vamos verificar cada uma das opções dadas:

A) Sombra do mastro do espirobol: $1,35\mathrm{~m}$, Sombra do mastro da bandeira: $3,4\mathrm{~m}$

$$
\frac{3}{1,35} = \frac{6,8}{3,4}
$$
$$
\frac{3}{1,35} = 2,22 \quad \frac{6,8}{3,4} = 2
$$

As razões não são iguais, portanto, essa opção não é válida.

B) Sombra do mastro do espirobol: $1,8\mathrm{~m}$, Sombra do mastro da bandeira: $4,08\mathrm{~m}$

$$
\frac{3}{1,8} = \frac{6,8}{4,08}
$$
$$
\frac{3}{1,8} = 1,67 \quad \frac{6,8}{4,08} = 1,67
$$

As razões são iguais, então esta opção é válida.

C) Sombra do mastro do espirobol: $3,75\mathrm{~m}$, Sombra do mastro da bandeira: $8,35\mathrm{~m}$

$$
\frac{3}{3,75} = \frac{6,8}{8,35}
$$
$$
\frac{3}{3,75} = 0,8 \quad \frac{6,8}{8,35} = 0,81
$$

As razões são aproximadamente iguais, mas não exatamente. Essa opção pode ser considerada imprecisa dependendo do nível de precisão desejado, mas geralmente, para propósitos didáticos, procuramos por igualdade exata nas razões.

D) Sombra do mastro do espirobol: $0,6\mathrm{~m}$, Sombra do mastro da bandeira: $1,36\mathrm{~m}$

$$
\frac{3}{0,6} = \frac{6,8}{1,36}
$$
$$
\frac{3}{0,6} = 5 \quad \frac{6,8}{1,36} = 5
$$

As razões são iguais, então esta opção é válida.

E) Sombra do mastro do espirobol: $2\mathrm{~m}$, Sombra do mastro da bandeira: $4,8\mathrm{~m}$

$$
\frac{3}{2} = \frac{6,8}{4,8}
$$
$$
\frac{3}{2} = 1,5 \quad \frac{6,8}{4,8} = 1,42
$$

As razões não são iguais, portanto, essa opção não é válida.

Assim, as opções corretas são:

B) Sombra do mastro do espirobol: $1,8\mathrm{~m}$, Sombra do mastro da bandeira: $4,08\mathrm{~m}$

D) Sombra do mastro do espirobol: $0,6\mathrm{~m}$, Sombra do mastro da bandeira: $1,36\mathrm{~m}$

Um parque tem um mastro de espirobol de 3 metros

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