Um pêndulo de 15cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15°. Qual é o comprimento da tragetória descrita pela suas extremidades A e B? Use π=3,14

Question

Accepted Answer

Para calcular o comprimento da trajetória descrita pelas extremidades A e B de um pêndulo, podemos considerar que a trajetória é um arco de um círculo. O comprimento $L$ desse arco pode ser calculado pela fórmula:

$$ L = \theta \cdot r $$

onde:
- $L$ é o comprimento do arco,
- $\theta$ é o ângulo central em radianos, e
- $r$ é o raio do círculo, que neste caso é o comprimento do pêndulo.

Primeiro, precisamos converter o ângulo de graus para radianos. A conversão é feita usando a relação:

$$ \text{Radianos} = \text{Graus} \times \frac{\pi}{180} $$

Dado que o ângulo é de $15^\circ$, temos:

$$ \theta = 15^\circ \times \frac{\pi}{180} = 15 \times \frac{3,14}{180} = \frac{15 \times 3,14}{180} $$

$$ \theta = \frac{47,1}{180} = 0,261666... \approx 0,262 \, \text{radianos} $$

Agora, podemos calcular o comprimento $L$ do arco. Dado que o raio $r$ é igual ao comprimento do pêndulo, $15 \, \text{cm}$, temos:

$$ L = \theta \cdot r = 0,262 \times 15 \, \text{cm} $$

$$ L = 3,93 \, \text{cm} $$

Portanto, o comprimento da trajetória descrita pelas extremidades A e B do pêndulo é aproximadamente $3,93 \, \text{cm}$.

Um pêndulo de 15cm de comprimento oscila entre A e B descrev...

Um pêndulo de 15cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15°. Qual é o comprimento da tragetória descrita pela suas extremidades A e B? Use π=3,14

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