Um pêndulo simples tem comprimento de 1 metro .determine o período de oscilação do pêndulo. Qual é a razão entre o período de um pêndulo de 1 metros e o de um pêndulo de 4 metros?

Q: Um pêndulo simples tem comprimento de 1 metro .determine o período de oscilação do pêndulo. Qual é a razão entre o período de um pêndulo de 1 metros e o de um pêndulo de 4 metros?

Para um pêndulo simples, o período de oscilação $ T $ é dado pela fórmula: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] onde: - $ L $ é o comprimento do pêndulo, - $ g $ é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente $ 9.8 \, \text{m/s}^2 $ na superfície da Terra). 1. **Período de um pêndulo de 1 metro:** Substituindo $ L = 1 \, \text{m} $ e $ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 $ na fórmula, temos: \[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9.8}} \] \[ T_1 \approx 2\pi \sqrt{0.102} \] \[ T_1 \approx 2\pi \times 0.319 \] \[ T_1 \approx 2.00 \, \text{s} \] 2. **Período de um pêndulo de 4 metros:** Substituindo $ L = 4 \, \text{m} $ e $ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 $ na fórmula, temos: \[ T_4 = 2\pi \sqrt{\frac{4}{9.8}} \] \[ T_4 \approx 2\pi \sqrt{0.408} \] \[ T_4 \approx 2\pi \times 0.639 \] \[ T_4 \approx 4.01 \, \text{s} \] 3. **Razão entre os períodos:** A razão entre o período do pêndulo de 1 metro e o de 4 metros é: \[ \frac{T_1}{T_4} = \frac{2.00}{4.01} \] \[ \frac{T_1}{T_4} \approx 0.5 \] Portanto, o período de um pêndulo de 1 metro é aproximadamente 2 segundos, o período de um pêndulo de 4 metros é aproximadamente 4.01 segundos, e a razão entre os períodos $ T_1/T_4 $ é aproximadamente 0.5.

Question

Um pêndulo simples tem comprimento  de 1 metro .determine o período de oscilação do pêndulo. Qual é a razão  entre o período de um pêndulo de 1 metros e o de um pêndulo de 4 metros?

Accepted Answer

Para um pêndulo simples, o período de oscilação $ T $ é dado pela fórmula:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
$$

onde:
- $ L $ é o comprimento do pêndulo,
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente $ 9.8 \, \text{m/s}^2 $ na superfície da Terra).

1. **Período de um pêndulo de 1 metro:**

Substituindo $ L = 1 \, \text{m} $ e $ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 $ na fórmula, temos:

$$
T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9.8}}
$$

$$
T_1 \approx 2\pi \sqrt{0.102}
$$

$$
T_1 \approx 2\pi \times 0.319
$$

$$
T_1 \approx 2.00 \, \text{s}
$$

2. **Período de um pêndulo de 4 metros:**

Substituindo $ L = 4 \, \text{m} $ e $ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 $ na fórmula, temos:

$$
T_4 = 2\pi \sqrt{\frac{4}{9.8}}
$$

$$
T_4 \approx 2\pi \sqrt{0.408}
$$

$$
T_4 \approx 2\pi \times 0.639
$$

$$
T_4 \approx 4.01 \, \text{s}
$$

3. **Razão entre os períodos:**

A razão entre o período do pêndulo de 1 metro e o de 4 metros é:

$$
\frac{T_1}{T_4} = \frac{2.00}{4.01}
$$

$$
\frac{T_1}{T_4} \approx 0.5
$$

Portanto, o período de um pêndulo de 1 metro é aproximadamente 2 segundos, o período de um pêndulo de 4 metros é aproximadamente 4.01 segundos, e a razão entre os períodos $ T_1/T_4 $ é aproximadamente 0.5.

Um pêndulo simples tem comprimento de 1 metro .determine o ...

Um pêndulo simples tem comprimento de 1 metro .determine o período de oscilação do pêndulo. Qual é a razão entre o período de um pêndulo de 1 metros e o de um pêndulo de 4 metros?

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