Um pilar foi construído utilizando aço ASTM A36 tendo 9 m de comprimento. Determine a Carga Crítica de Euler de um pilar O perfil é o W 150×24. As duas extremidades do pilar estão engastadas. Utilizar valor teórico de k.

PROPRIEDADES DO PERFIL - W 150 x 24

A cm²
31,50
Ix cm⁴
1384,00
rx cm
6,63
Wx cm³
173,00
Zx cm³
197,60
Iy cm⁴
183,00
ry cm
2,41
Wy cm³
35,90
Zy cm³
55,80
It cm⁴
11,08
Cw cm⁶
10206,00

PROPRIEDADES DO AÇO:

AÇO
ASTM A36
E (MPa)
200 000
fy (MPa)
250
fu (MPa)
400

Question

Um pilar foi construído utilizando aço ASTM A36 tendo 9 m de comprimento. Determine a Carga Crítica de Euler de um pilar O perfil é o W 150×24. As duas extremidades do pilar estão engastadas. Utilizar valor teórico de k.

PROPRIEDADES DO PERFIL - W 150 x 24

A cm²
31,50
Ix cm⁴
1384,00
rx cm
6,63
Wx cm³
173,00
Zx cm³
197,60
Iy cm⁴
183,00
ry cm
2,41
Wy cm³
35,90
Zy cm³
55,80
It cm⁴
11,08
Cw cm⁶
10206,00

PROPRIEDADES DO AÇO:

AÇO
ASTM A36
E (MPa)
200 000
fy (MPa)
250
fu (MPa)
400

Accepted Answer

Para determinar a carga crítica de Euler para o pilar, utilizamos a fórmula:

$$
P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{(K \cdot L)^2}
$$

Onde:
- $ P_{\text{cr}} $ é a carga crítica.
- $ E $ é o módulo de elasticidade do material (200.000 MPa).
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal. Usaremos $ I_x = 1384 \, \text{cm}^4 $ pois é o maior.
- $ K $ é o fator de comprimento efetivo. Para extremidades engastadas, $ K = 0,5 $.
- $ L $ é o comprimento do pilar (9 m = 900 cm).

Substituindo os valores:

$$
P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 \cdot 200.000 \cdot 1384}{(0,5 \cdot 900)^2}
$$

Calculando:

1. $ \pi^2 \approx 9,87 $
2. $ (0,5 \cdot 900)^2 = 450^2 = 202500 $

$$
P_{\text{cr}} = \frac{9,87 \cdot 200.000 \cdot 1384}{202500}
$$

$$
P_{\text{cr}} = \frac{273.648.000}{202500} \approx 1.351.71 \, \text{kN}
$$

Portanto, a carga crítica de Euler é aproximadamente 1.351,71 kN.

Um pilar foi construído utilizando aço ASTM A36 tendo 9 m de...

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