Um pinheiro de 7,2m projeta uma sombra de 11,2m. Dois passarinhos pousam nessa árvore, um bem no topo e outro um pouco mais abaixo. Se a distância entre as sombras que esses passarinhos projetam no chão é de 4,2m, qual é a distância entre os dois passarinhos?

Para resolver este problema, podemos usar semelhança de triângulos. A sombra do pinheiro e a altura do pinheiro formam um triângulo retângulo, e a sombra projetada pelos passarinhos também forma um triângulo similar.

1. Primeiro, encontramos a razão entre a altura do pinheiro e o comprimento da sua sombra:

$$\frac{7,2}{11,2}$$

1. Essa mesma razão se aplica à altura dos passarinhos em relação às suas sombras. Se a distância entre as sombras dos passarinhos é de 4,2 m, podemos calcular a diferença de altura entre os passarinhos usando a mesma proporção:

$$\frac{\text{Diferença de altura entre os passarinhos}}{4,2} = \frac{7,2}{11,2}$$

1. Resolvendo para a diferença de altura entre os passarinhos:

$$\text{Diferença de altura entre os passarinhos} = 4,2 \times \frac{7,2}{11,2}$$

1. Calculando:

$$\frac{7,2}{11,2} = \frac{72}{112} = \frac{9}{14}$$ $$\text{Diferença de altura entre os passarinhos} = 4,2 \times \frac{9}{14}$$

1. Multiplicando:

$$\text{Diferença de altura entre os passarinhos} = 4,2 \times 0,642857 \approx 2,7$$

Portanto, a distância entre os dois passarinhos é de aproximadamente 2,7 metros.