Um poliedro convexo possui 7 faces quadrangulares e 8 faces pentagonal determine

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Para determinar o número de vértices e arestas de um poliedro convexo com 7 faces quadrangulares e 8 faces pentagonais, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por:

$$ V - A + F = 2 $$

onde $ V $ é o número de vértices, $ A $ é o número de arestas e $ F $ é o número de faces.

Neste caso, temos:

- 7 faces quadrangulares: cada uma contribui com 4 arestas
- 8 faces pentagonais: cada uma contribui com 5 arestas

Portanto, o número total de faces $ F $ é:

$$ F = 7 + 8 = 15 $$

Para calcular o número total de arestas $ A $, somamos as contribuições de cada tipo de face e dividimos por 2 (porque cada aresta é contada duas vezes, uma para cada face):

$$ A = \frac{(7 \times 4) + (8 \times 5)}{2} = \frac{28 + 40}{2} = \frac{68}{2} = 34 $$

Agora, usando a fórmula de Euler, substituímos $ F $ e $ A $ para encontrar $ V $:

$$ V - 34 + 15 = 2 $$

$$ V - 19 = 2 $$

$$ V = 21 $$

Portanto, o poliedro possui 21 vértices e 34 arestas.

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Um poliedro convexo possui 7 faces quadrangulares e 8 faces pentagonal determine

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