Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangulares e 4 triangulares. Então, o número de arestas e o de vértices, respectivamente, é

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos:

$$
V - A + F = 2
$$

Onde:
- $ V $ é o número de vértices,
- $ A $ é o número de arestas,
- $ F $ é o número de faces.

O problema nos dá que o poliedro tem 9 faces ($ F = 9 $), sendo 5 quadrangulares e 4 triangulares.

1. **Calcular o número total de arestas:**

- As 5 faces quadrangulares têm $ 5 \times 4 = 20 $ arestas.
   - As 4 faces triangulares têm $ 4 \times 3 = 12 $ arestas.

Somando, temos 32 arestas listadas, mas cada aresta é contada duas vezes (uma para cada face que ela compartilha), então dividimos por 2:

$$
   A = \frac{32}{2} = 16
   $$

2. **Calcular o número de vértices usando a fórmula de Euler:**

Substituímos os valores conhecidos na fórmula de Euler:

$$
   V - 16 + 9 = 2
   $$

Simplificando:

$$
   V - 7 = 2
   $$

$$
   V = 9
   $$

Portanto, o número de arestas é 16 e o número de vértices é 9.

Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangulares e 4 tri...