Um polígono regular possui ângulo central de medida 20°. Quantas de suas diagonais passam pelo seu centro?
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Um polígono regular possui ângulo central de medida 20°. Quantas de suas diagonais passam pelo seu centro?

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Para resolver essa questão, precisamos determinar o número de lados do polígono e, em seguida, calcular quantas diagonais passam pelo seu centro.

1. **Cálculo do número de lados:**

O ângulo central de um polígono regular é dado por:

$$
   \text{Ângulo central} = \frac{360^\circ}{n}
   $$

onde $ n $ é o número de lados. Sabemos que o ângulo central é $ 20^\circ $:

$$
   20 = \frac{360}{n} \implies n = \frac{360}{20} = 18
   $$

Logo, o polígono tem 18 lados.

2. **Cálculo das diagonais que passam pelo centro:**

Em um polígono regular de $ n $ lados, as diagonais que passam pelo centro são aquelas que ligam vértices opostos. Isso ocorre quando $ n $ é par, e o número de diagonais que passam pelo centro é dado por:

$$
   \frac{n}{2}
   $$

Como $ n = 18 $, temos:

$$
   \frac{18}{2} = 9
   $$

Portanto, **9 diagonais** passam pelo centro do polígono.

Um polígono regular possui ângulo central de medida 20°. Qua...

Um polígono regular possui ângulo central de medida 20°. Quantas de suas diagonais passam pelo seu centro?

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