Um ponto material oscila em MHS levando 2 segundos para se mover de um ponto onde a velocidade é nula até outro ponto onde a velocidade também é nula. Entre esses pontos, há uma distância de 7 cm. Diante disso, assinale a alternativa que representa a função posição deste ponto material.
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31/01/25

Question

Question image: Um ponto material oscila em MHS levando 2 segundos para se mover de um ponto onde a velocidade é nula até outro ponto onde a velocidade também é nula. Entre esses pontos, há uma distância de 7 cm. Diante disso, assinale a alternativa que representa a função posição deste ponto material.

Um ponto material oscila em MHS levando 2 segundos para se mover de um ponto onde a velocidade é nula até outro ponto onde a velocidade também é nula. Entre esses pontos, há uma distância de 7 cm. Diante disso, assinale a alternativa que representa a função posição deste ponto material.

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Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos entender que a função de posição para um movimento harmônico simples (MHS) é dada por:

$$ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) $$

onde:
- $ A $ é a amplitude,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ \phi $ é a fase inicial.

Dado que a distância entre os pontos onde a velocidade é nula é 7 cm, isso significa que a amplitude $ A $ é a metade dessa distância, ou seja, $ A = 3,5 $ cm ou $ A = 0,035 $ m.

O tempo para completar meio ciclo (de um ponto de velocidade nula para outro) é 2 segundos. Isso significa que o período completo $ T = 4 $ segundos.

A frequência angular $ \omega $ é dada por:

$$ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} $$

Agora, vamos analisar as alternativas:

**Alternativa B:**

$$ x(t) = 0{,}035 \cos(0{,}5\pi t) $$

Esta equação tem uma amplitude de 0,035 m e uma frequência angular de $ 0,5\pi $, que corresponde a um período de $ T = \frac{2\pi}{0,5\pi} = 4 $ segundos, o que está de acordo com o enunciado.

Portanto, a alternativa correta é:

**Resposta: B**