Um prisma hexagonal regular tem 6 raiz de 3 cm da aresta lateral e 2 cm da aresta de base Determine o volume

Question

Accepted Answer

Para encontrar o volume de um prisma hexagonal regular, precisamos calcular a área da base e multiplicá-la pela altura do prisma.

1. **Área da Base:**
   A base do prisma é um hexágono regular. A área $A$ de um hexágono regular com lado $a$ é dada por:
   $$
   A = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2
   $$
   Onde $a$ é a aresta da base. No nosso caso, $a = 2 \, \text{cm}$.

Portanto:
   $$
   A = \frac{3\sqrt{3}}{2} (2)^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 6\sqrt{3} \, \text{cm}^2
   $$

2. **Altura do Prisma:**
   A altura $h$ do prisma é dada pela aresta lateral, que é $6\sqrt{3} \, \text{cm}$.

3. **Volume do Prisma:**
   O volume $V$ de um prisma é dado por:
   $$
   V = \text{Área da base} \times \text{Altura}
   $$

Substituindo os valores:
   $$
   V = 6\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \times 6\sqrt{3} \, \text{cm} = 6 \cdot 6 \cdot (\sqrt{3})^2 \, \text{cm}^3 = 36 \cdot 3 \, \text{cm}^3 = 108 \, \text{cm}^3
   $$

Portanto, o volume do prisma hexagonal regular é:
$$
V = 108 \, \text{cm}^3
$$

Um prisma hexagonal regular tem 6 raiz de 3 cm da aresta lat...

Um prisma hexagonal regular tem 6 raiz de 3 cm da aresta lateral e 2 cm da aresta de base Determine o volume

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