Um produtor rural investiu 3/5 do seu orçamento total em matérias-primas para a plantação; utilizou 1/4 do que sobrou para melhorar a infraestrutura da fazenda e, por fim, gastou os R$ 9.000,00 restantes em melhorias na alimentação dos trabalhadores e no lazer da propriedade. Qual foi o custo total das melhorias realizadas pelo produtor rural em sua fazenda?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos seguir os passos:

1. **Determine a parte do orçamento total usada em matérias-primas:**

O produtor investiu $ \frac{3}{5} $ do orçamento total nas matérias-primas. Portanto, restam $ \frac{2}{5} $ do orçamento.

2. **Calcule quanto foi usado para melhorar a infraestrutura:**

Ele utilizou $ \frac{1}{4} $ do que sobrou para melhorar a infraestrutura. Assim, ele usou:

$$
   \frac{1}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}
   $$

Isso significa que $ \frac{1}{10} $ do orçamento total foi usado para a infraestrutura.

3. **Determine a fração do orçamento restante:**

Após gastar com matérias-primas e infraestrutura, ele gastou:

$$
   \frac{3}{5} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{7}{10}
   $$

Portanto, restam $ \frac{3}{10} $ do orçamento total.

4. **Calcule o orçamento total:**

Sabemos que os R$ 9.000 foram usados na alimentação e lazer, que correspondem a $ \frac{3}{10} $ do orçamento total. Assim, o orçamento total é:

$$
   \frac{3}{10} \times \text{Orçamento Total} = 9.000
   $$

$$
   \text{Orçamento Total} = 9.000 \div \frac{3}{10} = 9.000 \times \frac{10}{3} = 30.000
   $$

5. **Calcule o custo total das melhorias:**

As melhorias totais incluem infraestrutura e alimentação/lazer:

- Infraestrutura: $ \frac{1}{10} \times 30.000 = 3.000 $
   - Alimentação e lazer: R$ 9.000

Custo total das melhorias:

$$
   3.000 + 9.000 = 12.000
   $$

Portanto, o custo total das melhorias realizadas pelo produtor rural foi de **R$ 12.000**.

Um produtor rural investiu 3/5 do seu orçamento total em mat...

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