Um professor pediu a seus alunos que resolvessem algumas expressões numéricas, permitindo que usassem a calculadora, caso quisessem. Um das expressões foi a seguinte:

100 000² – 99 999² + 1

Um aluno resolveu corretamente a expressão, sem utilizar calculadora, a partir das propriedades de um dos produtos notáveis que havia aprendido. O valor correto da expressão encontrado pelo aluno é igual a:

(A) 99 999
(B) 199 999
(C) 200 000
(D) 299 999
(E) 300 000

Q: Um professor pediu a seus alunos que resolvessem algumas expressões numéricas, permitindo que usassem a calculadora, caso quisessem. Um das expressões foi a seguinte: 100 000² – 99 999² + 1 Um aluno resolveu corretamente a expressão, sem utilizar calculadora, a partir das propriedades de um dos produtos notáveis que havia aprendido. O valor correto da expressão encontrado pelo aluno é igual a: (A) 99 999 (B) 199 999 (C) 200 000 (D) 299 999 (E) 300 000

Para resolver a expressão $100\,000^2 - 99\,999^2 + 1$, podemos usar a diferença de quadrados: \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \] Neste caso, $a = 100\,000$ e $b = 99\,999$. Então: \[ 100\,000^2 - 99\,999^2 = (100\,000 - 99\,999)(100\,000 + 99\,999) \] \[ = 1 \times 199\,999 = 199\,999 \] Agora, somando o $1$ da expressão original: \[ 199\,999 + 1 = 200\,000 \] **Resposta: C** O valor correto da expressão é $200\,000$.

Question

Um professor pediu a seus alunos que resolvessem algumas expressões numéricas, permitindo que usassem a calculadora, caso quisessem. Um das expressões foi a seguinte:

100 000² – 99 999² + 1

Um aluno resolveu corretamente a expressão, sem utilizar calculadora, a partir das propriedades de um dos produtos notáveis que havia aprendido. O valor correto da expressão encontrado pelo aluno é igual a:

(A) 99 999
(B) 199 999
(C) 200 000
(D) 299 999
(E) 300 000

Accepted Answer

Para resolver a expressão $100\,000^2 - 99\,999^2 + 1$, podemos usar a diferença de quadrados:

$$
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
$$

Neste caso, $a = 100\,000$ e $b = 99\,999$. Então:

$$
100\,000^2 - 99\,999^2 = (100\,000 - 99\,999)(100\,000 + 99\,999)
$$

$$
= 1 \times 199\,999 = 199\,999
$$

Agora, somando o $1$ da expressão original:

$$
199\,999 + 1 = 200\,000
$$

**Resposta: C**

O valor correto da expressão é $200\,000$.

Um professor pediu a seus alunos que resolvessem algumas exp...

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