Um recipiente em temperatura de 0,0oC, tem volume interno de 1.000cm3
. Seu
coeficiente de dilatação volumétrica é de 25.10-6
.℃−1 e ele está completamente cheio de
glicerina. Aquecendo o recipiente a 100oC ocorre um extravasamento de 50,5 cm3 da
glicerina. Determine: a) o coeficiente de dilatação aparente da glicerina,
b) o coeficiente de dilatação real da glicerina.

Question

Um recipiente em temperatura de 0,0oC, tem volume interno de 1.000cm3
. Seu
coeficiente de dilatação volumétrica é de 25.10-6
.℃−1 e ele está completamente cheio de
glicerina. Aquecendo o recipiente a 100oC ocorre um extravasamento de 50,5 cm3 da
glicerina. Determine: a) o coeficiente de dilatação aparente da glicerina,
 b) o coeficiente de dilatação real da glicerina.

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos entender como a dilatação térmica afeta tanto o recipiente quanto a glicerina. Vamos calcular passo a passo.

### a) Coeficiente de dilatação aparente da glicerina

O coeficiente de dilatação aparente ($\beta_{\text{aparente}}$) pode ser calculado considerando que o volume extravasado é devido à diferença entre a dilatação do líquido e do recipiente.

1. **Dilatação do recipiente:**

O volume inicial do recipiente $V_0$ é 1000 cm³. O coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente é $25 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1}$, e a variação de temperatura $\Delta T$ é $100 \, \text{°C} - 0 \, \text{°C} = 100 \, \text{°C}$.

$$
   \Delta V_{\text{recipiente}} = V_0 \cdot \beta_{\text{recipiente}} \cdot \Delta T = 1000 \, \text{cm}^3 \cdot 25 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} \cdot 100 \, \text{°C} = 2.5 \, \text{cm}^3
   $$

2. **Volume extravasado:**

O volume total extravasado é 50,5 cm³. Este volume é a diferença entre a dilatação da glicerina e a dilatação do recipiente.

3. **Dilatação aparente da glicerina:**

$$
   \Delta V_{\text{aparente}} = \Delta V_{\text{glicerina}} - \Delta V_{\text{recipiente}} = 50.5 \, \text{cm}^3 + 2.5 \, \text{cm}^3 = 53 \, \text{cm}^3
   $$

Então, o coeficiente de dilatação aparente é dado por:

$$
   \beta_{\text{aparente}} = \frac{\Delta V_{\text{aparente}}}{V_0 \cdot \Delta T} = \frac{53 \, \text{cm}^3}{1000 \, \text{cm}^3 \cdot 100 \, \text{°C}} = 5.3 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1}
   $$

### b) Coeficiente de dilatação real da glicerina

Para encontrar o coeficiente de dilatação real ($\beta_{\text{real}}$) da glicerina, somamos o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente ao coeficiente de dilatação aparente:

$$
\beta_{\text{real}} = \beta_{\text{aparente}} + \beta_{\text{recipiente}}
$$

Substituindo os valores:

$$
\beta_{\text{real}} = 5.3 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1} + 25 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} = 5.55 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1}
$$

Portanto, o coeficiente de dilatação aparente da glicerina é $5.3 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1}$ e o coeficiente de dilatação real da glicerina é $5.55 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1}$.

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