Um reservatório de água, com tampa, tem forma- to de cilindro reto e área da superficie igual a 314 m². Determine a altura desse reservatório sabendo que o comprimento do diâmetro da sua base é 10 m.

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos usar a fórmula da área da superfície de um cilindro com tampa. A área total $A$ de um cilindro com tampa é dada por:

$$ A = 2\pi r^2 + 2\pi rh $$

onde:
- $ r $ é o raio da base do cilindro,
- $ h $ é a altura do cilindro.

Sabemos que o diâmetro da base é 10 m, então o raio $ r $ é metade disso:

$$ r = \frac{10}{2} = 5 \, \text{m} $$

A área total do cilindro é 314 m². Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:

$$ 314 = 2\pi (5)^2 + 2\pi (5)h $$

Primeiro, calculamos $ 2\pi (5)^2 $:

$$ 2\pi (25) = 50\pi $$

Substituímos na equação:

$$ 314 = 50\pi + 10\pi h $$

Isolamos $ 10\pi h $:

$$ 10\pi h = 314 - 50\pi $$

Agora, resolvemos para $ h $:

$$ h = \frac{314 - 50\pi}{10\pi} $$

Aproximando $\pi$ como 3.14, temos:

$$ h = \frac{314 - 50 \times 3.14}{10 \times 3.14} $$

$$ h = \frac{314 - 157}{31.4} $$

$$ h = \frac{157}{31.4} $$

$$ h \approx 5 $$

Portanto, a altura do reservatório é aproximadamente 5 metros.

Um reservatório de água, com tampa, tem forma- to de cilindr...

Um reservatório de água, com tampa, tem forma- to de cilindro reto e área da superficie igual a 314 m². Determine a altura desse reservatório sabendo que o comprimento do diâmetro da sua base é 10 m.

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