) Um reservatório será esvaziado para a realização da sua limpeza. Para retirar toda a água, o reservatório é equipado com 3 ralos de vazões diferentes, que serão acionados simultaneamente. Os ralos A, B e C levam, respectivamente, 6 horas, 8 horas e 10 horas para esvaziar o reservatório sozinhos. Sendo assim, o tempo que os três levariam para esvaziar o reservatório se acionados simultaneamente é de aproximadamente:
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dasneves
14/08/24

Question

) Um reservatório será esvaziado para a realização da sua limpeza. Para retirar toda a água, o reservatório é equipado com 3 ralos de vazões diferentes, que serão acionados simultaneamente. Os ralos A, B e C levam, respectivamente, 6 horas, 8 horas e 10 horas para esvaziar o reservatório sozinhos. Sendo assim, o tempo que os três levariam para esvaziar o reservatório se acionados simultaneamente é de aproximadamente:

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dasneves

14/08/24

Accepted Answer

Para resolver esse problema, devemos calcular a taxa de esvaziamento de cada ralo e, em seguida, somar essas taxas para encontrar o tempo total necessário quando os três ralos estão operando simultaneamente.

1. **Taxa de esvaziamento dos ralos:**
   - Ralo A: Esvazia o reservatório em 6 horas, então sua taxa é $ \frac{1}{6} $ do reservatório por hora.
   - Ralo B: Esvazia o reservatório em 8 horas, então sua taxa é $ \frac{1}{8} $ do reservatório por hora.
   - Ralo C: Esvazia o reservatório em 10 horas, então sua taxa é $ \frac{1}{10} $ do reservatório por hora.

2. **Taxa total de esvaziamento:**
   - Somamos as taxas dos três ralos:
   $$
   \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10}
   $$

3. **Encontrar um denominador comum:**
   - O mínimo múltiplo comum (MMC) de 6, 8 e 10 é 120.

4. **Converter as frações para o mesmo denominador:**
   - $\frac{1}{6} = \frac{20}{120}$
   - $\frac{1}{8} = \frac{15}{120}$
   - $\frac{1}{10} = \frac{12}{120}$

5. **Somar as frações:**
   $$
   \frac{20}{120} + \frac{15}{120} + \frac{12}{120} = \frac{47}{120}
   $$

6. **Calcular o tempo total:**
   - A taxa combinada é $\frac{47}{120}$ do reservatório por hora, então o tempo $T$ necessário para esvaziar o reservatório é o inverso dessa taxa:
   $$
   T = \frac{120}{47} \approx 2,55 \text{ horas}
   $$

Portanto, o tempo que os três ralos levariam para esvaziar o reservatório se acionados simultaneamente é de aproximadamente 2,55 horas.

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